Question

けろっぴ

一次不等式の整数解

なぜ、＜になるのか、≦になるのかわかりません
分かる方いらっしゃったら解説お願い致します🙇‍♂️

※1枚目2枚目それぞれ違う問題です

基本例題31 1次不等式の整数解 の
(1)不等式 6x+8(4-x)>5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。
() 不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6で。
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
54
基本 28
キ文
の
CHARTOS
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。
(2) 不等式の解が, x<Aの形となる。ここで、*くAを満たす最大の整数が6
であるということは, x=6 は x<A を満たすが,
x=7 は x<A を満たさないということ。これを図
に示すと右のようになる。
OLUTION
りくた「
x
6 A
解答
(1) 6x+8(4-x)>5 から
*展開して整理。
-2x>-27
27
ゆえに
xく-
-=13.5
2桁
*不等号の向きが変わ
2
xは2桁の自然数であるから
介解の吟味。
14
10<x<13
10 11
12 13 13.5 x
S0 0-p
よって
x=10, 11, 12, 13 JRS
(2) 5(x-1)<2(2x+a) から
を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
2a+5 …0
- 展開して整理。
6<2a+57
合6<2a+5<7 とか
のときである。
77
6-2a+5S7 など
ないように等号の
に注意する。
a=1 のとき, 不等
ゆえに
1<2a<2
6
2a+5 7
x
よってくas1
のを満たす最大の整数
x<7 で,条件む

PR
O31
1
5
(1) 不等式 x+--xー を満たす自然数xをすべて求めよ。
6
3
(2) 不等式 5(x-a)<-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき, 定数aの値の範囲を求
め、こ。
5
5
から
2
両辺に6を掛けて分母
6x+1210x-15
6
3
を払う。
整理して
-4x2-16
x<4 の範囲にある自
よって
xS4
これを満たす自然数xは1,2, 3,4
然数が解。
x
0
1
2
3
4
5a+6
xS
7
展開して整理。
(2)) 5(-a)<-2(x-3)から
を満たす最大の整数が2となるのは
5a+6
5a+6
2S
<3
2
<3 とか
7
2
5a+6 3
x
のときである。
5a+6
2S
7
S3 などとし
7
ゆえに
14<5a+6<21
のを満たす最大の整数
ないように等号の有無に
注意する。
8
5Sa<3
(土9(+SI)oS
(x+00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

1枚目について、図で2a＋5は白丸なので、その値を取りません。なので2a＋5＝7としても7は範囲内の整数に入りません。

一方で2枚目は、図の5a＋6/7は黒丸でその値を取るので、5a＋6/7＝7とすると7が含まれてしまうので、<になります。