蛍光ペンで引いてあるところを教えてください🙇‍♀️

三角形OAB において OA=a, OB=5とし,al=5, 16|=4, ZAOB=60° とする.点Aから ●8 内積/垂直(2) 対辺 OB に下ろした垂線を AH とし, ZAOBの2等分線が線分 AH と交わる点をCとする 0 ū0 0 に,線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする.このとき, O (2) OH= 15 (4) OD (日大·生産工) a (3) OC= a+ 垂線の足のとらえ方 足をHとする。OH を OX と OY で表そう.OH=+OXとおくと,HY=OY-OH 右図のように,直線 OX に点Yから垂線を下ろし,その 4 OY-OX=t|oxP と OX が垂直だから,(OY-tOX).OX=0 OX-OY 1OXP OX-OY -OX となる。 1OXP これよりt= (これは実数),OH X 0 H ■解答■ a|=5, |=4, ZAOB=60° (1) a-b=la|6|cos60°=5·4· B(5) 前文の OH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが, 全OH=sb とおいて(前文の式を) 導くように解く方が間違えにくい だろう、なお, △AOH に着目す =10 4 (2) OH=sb とおく. AHLOBより AH·OB=0 /H (OH-OA)·OB=0 0=9-(2-9S) 30° 30° D 5 10 よって,s= -- OF- 5 OH=5 5 となる。 0 42 8 8 ると OH=OAcos 60°= 2 (3) OC は ZAOB の2等分線であるから AC:CH=OA:OH であり, ZAOH=60° より OA: OH=2:1である。 これを用いて、 「OH は OB と同じ向きで大きさ つまり AC:CH=2:1で(2)より OH=5だから が のベクトル、OB と同じ向 きの単位ベクトルは oC--OA+OH- -OB だか 5 3 12 (a )+01 24 ら OH-5 1 -5m。 (4) Dは直線 BC上にあるので, -OB -OB」 8 としてもよい。 OD-OB+BC-OB +(OC-OE)- ++(+万ー) 5 b-b 12 OG ュー1) と表すことができる.Dは直線 OA上にあるから①の6の係数は0であり, 5 1+t 12 12 t= 7 =0 4→ これを①に代入すると, OD= a= -a 7 →注 解答前文の OH には名前がついていて, 「OHは, OY の OX への正射影 ベクトル」(OXに垂直な方向から OY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). AOR 08 浦習 題(解答けn?6)

平行四辺形になるための条件 中2 数学 この問題の正答は写真の通りなんですけど、これでもあってますか？ △AOEと△FEDで AE=DE…① OE=FE…② ∠AEO=∠FED…③ ①、②、③から2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△AOE≡△FED 同様にして、... 続きを読む

2) か 平行四辺形になるための条件 もEB 3 右の図のよ 本 A) F を うに,口ABCD の対角線の交点 A E D 四本るこさり をO, 辺 AD の o 中点をEとし, 6解くときのカギ B C OE の延長上に, OF=2OE となる点F OF=20E をとる。 2 Hith =OE+OE このとき,四角形 AODF は平行四辺 OF=OE+EF 形であることを証明しなさい。 より, O OE=EF (証明) Eは AD の中点だから, EA=ED …の OF=20E から, () 100円 EO=EF 2) の, 2より, 対角線がそれぞ れの中点で交わるから, 四角 形 AODF は平行四辺形であ サ (S) る。 1章式の計算 - IH

これって自分の証明の仕方でもあってますか? 見づらくてすみません！

OOOO0 指針>(1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその処延長に下ろした垂線の交点で 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 AABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+oC=OH である点Hをとると,Hは △ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 基本 23 【類山梨大) 基本68 ある。 AH+0, BC+6, BH+0, CA +0のとき AHIBC, BH」TA → AH-BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④[(内積)=0] を計算により示す。 0はAABCの外ト心であるから,IOA|=|OB|=|0C|も利用。 CHART 線分の垂直(内積)=0 を利用 解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AH-B¢ =(OB+OC)-(OC-OB) =|OCP-1OBP=0 の G H B BC=QC-OB (分割) △ABC の外心0 OA=DOB=0C (数学A) 同様にして BH-CA=(OA+OC). (OA-OC) =|OAF-1OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC+0 また,Dから よって, AH+0, BC30, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BHCA すなわち AHIBC, BH上CA したがって、,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心, 垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線 という。 ただし、正三角形は除く。 OA+OB+OC _1 2) OG= かと

数学証明問題です。 📷の最後の2文【平行四辺形になるための条件は2本の対角線に関するものを用いること】の意味がわかりません💦 教えて下さい🙏

14 次の1,2の問いに答えなさい。 右の図のような長方形ABCDがあり, 点0は対角 A E D 線BDの中点である。 点0を通る直線を引き, 辺AD, BCとの交点をそれぞれE, Fとする。 このとき,四角形EBFDは平行四辺形であること を証明しなさい。ただし, 平行四辺形になるための条 件は, 2本の対角線に関するものを用いること。 B F C

この証明はバツになりますか？

子 3 基本の定理や証明の結果を使おう!平面図形の総合問題 平行四辺形と三角形の合同 右の図のように, 平行四辺形 ABCDがあり,点Eは (7点×2=14点) 70D [証明) AABCB DEADにおいて 保田かう 18e EA O 角形ABC0は平行四四形 やラ BC- AD…② 6C4AD 3 辺BC上の点で, AB = AEである。 (秋田) 70 (1) △ABC = △EADとなることを証明しなさい。 40 70 7/0 B ZBAE= 40°, AC DEのとき,ZCAEの大きさ E だかラ BC 0 ABE2 二写四三角形 おから とABC-AEB O ① より年荷線の錯角は等しい EAD=LAEB2 とA6し=2EAD O を求めなさい。 0.e 0 1) 2型のとその 間 月がイれかれ しいから る 1BCeAFAD 360 250 11 140 そ110 <so 折り返した図形と三角形の相似 k: (8点×3=24点 tの回」 ロ +正ンADO D よ ッ しな白 DDと

この場合四角形ABCDは平行四辺形と言えますか？

C

234番の垂心の求め方がわかりません、 教科書に乗っている説明文に合わせて解いても 解けないのでわかりやすく教えてくれませんか🙇⋱

2234 右の図において, 点Oは正六角形 ABCDEF A 教 の3本の対角線 AD, BE, CF の交点である。△OCE ABG B F 教 の外心と垂心の位置はそれぞれどこか。 OCE C E 243 D

水色の部分がなぜ等しいのか分かりません💦

Q2 性質3の「平行四辺形の2つの対角線は A それぞれの中点で交わる」が成り立つことを 証明したい。次の (1)~(3)に答えなさい。 0 (1) 右の図のOABCD で, 仮定と結論を C B 記号で表しなさい。 15 (2) どの2つの三角形に着目すればよいですか。 (3)(1), (2) をもとに,性質 3 を証明しなさい。

四角形が平行四辺形であることを証明するには、2組の対辺が平行であることを証明する と書いてあるのですが、「1組の対辺が平行でその長さが等しい」を証明しても、四角形が平行四辺形できますよね？

|(定理) 四角形は,次のそれぞれの場合に,平行四辺形になる。 の定理を証明しなさい。 -00000 0 2組の対辺がそれぞれ等しい。 の対角線がそれぞれの中点で交わる。 四角形を ABCD として, 2組の対辺が平行であることを証明する。 学方 平行 (AB//DC, AD//BC) であることを示すには CHART 平行線には 同位角,錯角 角が等しいことを示すには, 三角形の合同を証明する。一錠を利用。 (1では△ABCと△CDA, (②では △ABOとACDO, ABC0とADAO -0は対角線の交点。

証明合ってるか見てもらいたいです!! 付け足した方がいいとことかありますか？

ロABCD の辺 AD, BC上にそれぞれ点E, Fを AE=CF となるようにとり,AとF, CとEを A E 線分で結ぶ。このとき,△ABF=△CDE である B F ことを証明しなさい。