各場合分けの最後で、十分性の確認をしていないのは、「判別式D<0であること」と「二次方程式が虚数解をもつこと」が同値であるからという認識であっていますか？ 出てきたa,b,cをf(x)に代入して、確認するなどしなくて大丈夫なんですか？ 質の低い質問ですみません、、、。

116 23 虚数の一般性 F(z)=+a+6+cx+1 は整数を係数とするrの4次式とする。 次方程式 f(r)=0 の重複も込めた4つの解のうち, 2つは整数で残りの。 つは虚数であるという.このときa, b, cの値を求めよ。 (京都大) 一般的に,問題を解く手がかりは「特別 な条件」に注目することです.では, 「整数」と「虚数」ではどちらが特別なのでしょう 精講 ると を か。 りれる。 虚数は基本的に(複素)数の中で一番最後に学んだ ものなので、みなさんの感覚ではすごく特別な数の ように思えるかもしれません.しかし,複素数のう ち実数でないものが虚数なので, 虚数というものは 実数と同じくらいありふれた数なのです。Sきさの歳実せっd ーリカー(G 複素数 この方程式の 実数 で ( 火) ゲート=alat 有理数 整数 水 =-1。 したが「虚数 したがって, 整数解の方に注目することにします. Rとア を出 -1,0. 解答 エ=n が f(z)=0 の整数解とすると, い プレオ n(n°+an'+bn+c)=-1 ケ ール +an'+bn+cも整数なので, nは-1の約数で あり,n=1 または n=-1 となる。 したがって,f(zr)=0 の整数解は (i) エ=1 の重解 (i) エ=-1 の重解 エ=±1 り A

絶対値やルートがついてるときは両辺が正のときのみ両辺二乗していいものだと思っていたのですか、③の右辺|a|-1は正だと言いきれないから、二乗しちゃだめなんじゃないかなと思ってしまいました。 なぜ二乗してよいのでしょうか？？

解答 円のは, (x-a)?+(y-3a)。%3D10(α°-4a+5)より, 中心(a, 3a),半径 V10(a°-4a+5) の円であり, 円 のは中心(0, 0),半径、10 の円であるから, 2円の中」 2円 位置関係 Che 例題 100 点 x+y-10=0 Y2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, 2つの円の半径をn, ·2② え方 離れている (i) 外接する ) 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある の る接線 tP- -rAr2 d=n+re Inーral<d<n+r2 d=\ハ-ral d>n+ra d<\r-ral 接する→(i)外接 (iv)内接 第3章 心間の距離は、 (ア)外接する場合 Va+(3a)ー、10α=\10|a| しSO中Q.3a)④中以010) =\a V10(a°-4a+5) +\10=10|a| Va-4a+5=la|-1 両辺を2乗して, α'-4a+5=α'-2|la|+1 より,移項して, 左辺を、/ la|=2a-2 a20 のとき,a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 外接する 一→ ハtra=d 両辺をV10 で割る.さらに, -1 の項だけにする。 a=2 a (a20) lal= -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を a<0のとき,一a=2a-2より, a=; となり 満たすか確認が必要 Qに対して,a=>0 M w 不適 <(イ)、内接する場合 w 1V10(a-4a+5) -V10|=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=D±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, 内接する一nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ a'-4a+5=1±2a+α° ..2② (x°+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…6 (0, ②より x?, y°を消去) が1組の実数解をもつ →6と原点の距離が、10 2 したがって, a=,2 3' ミり 3 は④を満たし, a=2 は④を満たさない。 2_3時 a=2, よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ m (yーのナリ=1 が接するaの値を求めよ。 2つの円 x°+y°=1 と (x-a)*+ 100 練習 a+1 2 p.189|18)| 19 (芝浦工業大·改)

2枚目の右側のページで赤線を引いた部分の計算についてお聞きしたいのですが、3枚目のように計算した時どこがちがうか教えてください。

117 Lv.★★★ 解答は186ページ x>0に対しf(x)= logx とする。 x Q(Q n=1, 2, …に対しS(x)の第n次導関数は,数列 {an}, {b»}を用い てfom(x) = antbnlogx と表されることを示し, am. bnに関する漸化 式を求めよ。 &) hn=2ーとおく。hnを用いて am bnの一般項を求めよ。 を k=1 (東京大)

2枚目の、1つ目の赤の波線を引いた部分の極限はどのように求めれば良いですか？ また、２つ目の波線を引いた部分は√2でくくっているのはなぜですか？

このとき2曲線とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 30 Lv. ★★★ 。曲線y=Vx, y=alogxが1点のみを共有するように正の数aを定め, 解答は203ページ logx ただし,必要なら,lim 0は用いてよい。 X→ 0 x (群馬大政)

ADを求めろという問題です。 写真が模範解答なのですが、下線部が間違えているような気がするので真偽を教えてほしいです(多分自分が変な勘違いをしているのでしょうが...)

102数学1 第3章●図形と計量 AABUに 254. AABCにおいて, 余弦定理より, 5+6°-4°_ 45_3 60 ために、 求める。 COs B= 4 2-5-6 BD:DC=2:1より, 2 D 66 2 B BD=6× =D4 2+1 AABD において, 余弦定理より, 3 AD=5°+4°-2-5·4- 4 下線部、BD2と BDだから 22と2では?? =25+16-30=11 AD>0 より, 255. AABC において, 余弦定理より, AD=11 A BD

228の(1)と(2)のやり方がわかりません。具体的に教えて下さい！

228 次の5桁の自然数が9の倍数であるとき, 口に入る数をすべて求めよ。 ●1660 第3章 整数の性質 (2) 312口7 *(3) 78口75 (4) 口5841 *(1) 6945口

ユークリッドの互除法です。互除法、移項後式を組み立て2行目までできたのですが、3行目の21・5の5がどこからきたのかわかりません。 よろしくお願いします！

ッドの互除法 143 C最大公約数を表す式 と52に互除法の計算を行うと,次のようになる。 177 と 52 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 互除法 177=52·3+21 移項すると 21=177-52-3 52=21·2+10 移項すると 10=52-21·2 2 21=10·2+1 移項すると 1=21-10-2 10=1·10+0 上の互除法の計算を利用すると,最大公約数1を, 177 と 52で表すこ とができる。(3), (2), ① の式から 1=21-10·2 10 に2の右辺を代入 =21-(52-21·2)·2 =21·5+52-(-2) 21 に0の右辺を代入 =(177-52-3)-5+52·(-2) よって 1=177·5+52.(-17) 第3章 整数の性質

等比数列の和を求めるこの過程の式がどこから出てくるのか分からないので教えてください！

こを用いて表された等比数列の和を求めてみよう。 37-1 1 n 初項1, 公比3の等比数列 (1) 23-1= 12 例 三 3-1 2 初項から第n項 k=1 2(2"-1-1) 2-1 初項2,公比2の等比数列 n-1 (2) 22* = = 2"-2 終 三 初項から第(n-1)項 k=1 練習 次の和を求めよ。 26 を (2) 3* n-1 (1) 25-1 5 k=1 対 上に並ぶ k=1 数 フ ムと 第3章

二枚目解説の赤の矢印を引いた部分の計算についてです。 三枚目のように計算したのですが、答えにたどり着きませんでした。どこが間違っているか教えていただきたいです。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ. y=x"のグラフを了とする。b<α'をみたす点P(a, b)からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 「と2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積が一になるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

rは実数であるから　r＝−3 の意味がわかりません🙇 普通に計算式がr^3＝−27だから、r＝-3 では駄目なのでしょうか...？

第3項が27, 第6項が -729 である等比数列の初項と公比を求めっ 170● 第3章 数列 B問題 等比数列の決定 例題 28 ただし,公比は実数とする。 nが偶数のとき r=±6 nが奇数のとき r=b え方 r=b” (6は実数でbキ0) の実数解は 答求める初項を a, 公比をrとする。 第3項が 27 であるから 第6項が -729 であるから 0, ②より rは実数であるから ア=-3を①に代入すると ar=27 の ars=-729 r=-27 r=-3 9a=27 よって a=3 したがって 初項は 3, 公比は -3 答