基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1)
00000
空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形
ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの
交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。
MOKE
LAANE
指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して,
点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である
ととらえて考える。
...
HOX-
外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC
上のすべての直線と垂直である。
ただよって、OHA, OHAC
ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0
する単位べク
|解答
AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1
①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実
CHONDRAL
114
60
数) (*) とおける。
ゆえに OH=OA+AH
$1-01x6
=OA+sAB+tAC
=(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4)
①00×
=(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・
OH (平面ABC) であるから
OH⊥AB から
OH･AB=0
よって
ゆえに
OHACから
2s+t=2
-(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0
OH･AC=0
よって
ゆえに
② ③ を解いて
よって, ① から
......
-5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0
s+14t=7
OHLAB, OHLAČ
S=
7
9'
9
H(2, 2, 2) A
t=
-
(801)
A
C
x
TEL
ZA
HA4 C
OH
B
HO
重要 71
******
CA
SCORT!
B
(8)=(2004)+(A)+¹(SADA)
A
(*)
OH =LOA+mOB+nOC,
l+m+n=1として考えても
よい｡
(0)
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2章
9 位置ベクトル、ベクトルと図形
