四角で囲んだ箇所の式の展開が分かりません、誰か解説してくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

_6 (34) 第1章 数 列 例題 B1.13 和から等比数列の決定 **** 等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18 のとき, 考え方 (1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ. (1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える. (2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30 S18=a1+a2+•••••• + a18 を利用する。 解答 数列{a}の初項をα公比をする r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1 S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり r=1のとき S=na ≠1 を確認する. S12=18 に反するので, r≠1 したがって,この等比数列の和は, S= a(r"-1) より r-1 S6=a(7-1)-6 1 r-1 S12=- r-1 r-1 ar2_1_a(n-1).(+1)=18 ①を代入すると, 6(+1)=18 より (1) S18= - a(18—1) r-1 r=2 a(r−1). r-1 ・{(26)2+2+1} ここで,①と=2 を代入して S18=6×(22+2+1)=42 (2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18 ar30-1)_a{(r-1} S12=S6X(z+1)=18 x-1=(x-1)(x'+x- x=r6 とすると, 718-1 =(76)3-1 =(-1){(r°)2+not ■cus S 30 r-1 _a(6-1) -1 r-1 {(n)*+(y®)3+(26)2+2+1} =6×(2' +2+2+2+1)=186 S30=186, S18=42 を②に代入して a1+a2+a+......+α30=186-42=144 -1 =(x-1) xx'+x+x²+x+ x=r とすると, 7:30-1 =(-1 =(2-1){(z)'+(z)3 +(r)2+r+ 数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると ak+ak+++am=Sm-Sk-1 ただし,1<k≦m 等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である (1) S=a+a2+as + T +α16 の値を求めよ. の値を求めよ

・数学A 2枚目の❓が付いているところを解説してほしいです なぜオレンジ・赤ペンでかいたところをしたかはわかるのですがどうしてそんなことしていいのか？という疑問です。

例1222 8 進法で表すと10桁となる自然数Nを, 2進法, 16進法で表すと, それぞれ何桁の数になるか。 ウラ 10進法で3枚 1000 100≦N 180 11 a-l @'T4 = 10°-1 ≤ N< 10@ n進法でⓐケ nat ≤ N < 89≦N810 227SNC28 → 287 (23) a≤ N < (23) 10 2 27=NC2 30. 228≦N<29 22N2 30 → 2911 30" Nは2進法で表すと、 28,29,30ケタの数になる。 キ

なぜ2の最後って積で確率を求めるのですか？

422 重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 0000 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, Fとし, 点Aを出発点 として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初にAに ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。 (1) 1周して上がる → 偶数の回数m, 奇数の回数nの 方程式を作る。 [北海道] 基本52 重要 例題 さいころを続け 率は100 6 数 指針 (ア) 求め (イ)確 pk+1 かし や CH ..... 1,2をいくつか足して6にする。 F 偶 1周目にAにあってはいけない。 E BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。 D (2) 2周して上がる ...... A → F, F → B, B → A と分ける。 このときA→Fと (c) (1.4)のとき 2m+n=6 (1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回 奇数の目がn と 解答 (m,nは0以上の整数) よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は ①②③④⑤ 43 ぐききき 5! [14] (2,2)のとき 2 +oC(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)=1 64 回出ると (2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1]→[2] → [3] の順に進む場合である。 [1] A から F に進む5逾[2] F から B に進む (A には止まらない) [3]BからAに進む進む (1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は ①②③④ [1] 2m+n=5から き この場合の確率は (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) E (1/2)+(1/2)(1/2)+oca(1/2)(1/2)=3/2 [2] 偶数の目が出るときであるから,確率は 2.2 [3] 確率は[1] と同じであり よって, 求める確率は 21 × 32 21 23 12 +C 12 [3] BからAに進むと 21 441 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む (5 け進む)のと同じであり × 32 2048 確率も等しい。 さいこ 答 確率を 答 OES ここ PR- Þ 両 練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものと © 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらか それぞれ確率 1/12 で移っているものとする。 (1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。 練習 5 57 (2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。 (3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。 [類 産能大

数2 この問題の解き方を教えてください。ここまで考えてギブアップしました

(2)ws=46+9ż となる複素数 w を求めよ。 但し,wの実部および虚部はともに整数である。 (a+bi = 46+9i ①'t3abi-3ab-bi=46+9: a3-3ab2=46 3a61-631= 9 ・3abi-Bi=qi [中央大 a3-306-46=30²b-1-9 a3+63-3a6-3ab=37 a+b3-3ab(ath)=37

有効数字2桁で答える問題で、答えは10molです。 1.0×10¹molまたは1.0×10molとしてはだめですか﹖

(3) 二酸化炭素分子 6.0×1024 個の物質量 60×1024 6.0×1023 1.0×107 ( アンモニア分子15×1024個の物質量 ) mol

矢印部分の整理の仕方がどうしても分かりません💦どなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

23 +1=30万 +2 +2 の両辺を2"+1で割ると an+1 3 an +2 2"+1 22" b.=mmとおくと 3 = 2" 2b+2 3 これを変形して bm+1+1=02/27(6,+4) また 61+4=1/12/23+4=1/23+4=9 a 10 よって,数列 {b,+ 4} は初項 9,公比 123 の等比数列で b„+4=9 3\n-1 2 ゆえに 3\n-1 bn =9 -4 2 a=2".6 であるから n n a.=2"{9(2)"'-4}=6-3"-4.2"

4番について、 2つ目の図の隣にある文章で、両方を満たすと書いてありますがこの両方はなんのことですか？

05 演習題(解答は p.26) 平面上に3点0,A,Bがあり, OA|=4,|OB|=5, |AB|=7を満たしている。この とき 内積 OA・OB は (1) であり,三角形OAB の面積は (2) である。 また,実数 s,tに対して点P を OP =sOA+tOB により定めると,s, tが s≧0, t≧0, 1≦stt≦3 を満たすとき, 点Pが存在する範囲の面積は(3) であり,s, tが 1930-30 s≥0, t≥0, 0s+t≤1, 0≤s+4t≤2 を満たすとき,点Pが存在する範囲の面積は (4) である. (図る (明治学院大)る

解説の意味があまりよく分からず 2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか よろしくお願いします！

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として 2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 -1<軸 <3 yA + したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] -1<軸<3 [3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0 [1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/ よって, D>0は常に成り立つ。 ...... [2] 軸は直線x=α+1で, 軸について (*) -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧! ****.. 5 [4] f(3) 0 から 32-2(a+1) ・3+3a≧0 012 ゆ -3a+3≥0 すなわち a≦1. ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 ≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 a+1 -1 3 x

それぞれの問題の解き方を教えてください🙇(わかる問題だけでも良いです)

入門レベル 気温 飽和水蒸気 気温30℃で1m3の空間に、 水蒸気が 15.2g 存在する。 このときの湿度は何%か。 (°C) 量(g/m²) 35 39.6 30 30.4 25 23.1 20 17.3 15 12.8 初級レベル 10 9.4 気温 15℃で10m²の空間の湿度は75%であった。 この空間に 存在する水蒸気の質量は何gか。 5 6.8 0 4.8 -5 3.4 中級レベル 気温35℃で5m² の空間の気温を下げ、15℃にすると 空間のカベに水滴がつき始めた。この空間の水蒸気の質量は何gか。

(2)のマーカーで囲った部分について質問なのですが、なぜx=4,5とわかるのでしょうか？

79 |発 例題 <<< 標準例題 36 ★ 展 46 連立不等式が解をもつ条件 00000 x<6 連立不等式 ① 2x+3≧x+α の解について,次の条件を満たす定数 αの 値の範囲を求めよ。 (1) 解をもつ。 (2)解に整数がちょうど2個含まれる。 2章 CHART & GUIDE 連立不等式の解の条件 数直線で考える 1 各不等式を解く。 不等式 ② の解はx≧〇(αの式) ②の形。 ... 2 数直線上に,条件を満たすように範囲 ① ②' を図示することでαの不等 式を作り, それを解く。 例えば, (1) では ① ②'の共通範囲が存在する ことが条件であるから,右のような数直線を考 えて ○<6 という (αの) 不等式を作る。 6 x 解答 ②を解くと xa-3 (1) 連立不等式が解をもつための条件は α-3<6 これを解いて a<9 (2) α <9 のとき,①,②' の共通範囲は ...... a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4,5であるから, α-3が満たす条件は ① -113+1523-11-2009 3 < a-3≦4 各辺に3を加えて Lecture 不等号に=が含まれる・含まれないに要注意! 上の解答でをα-3≦6 としてしまうと, α-36 すなわち α=9 のとき②' が x≧6 となり、①と②' の共通範囲が存在しなく なるので誤りである。 ① a-3 ① 3 4 5 6 x a-3 (1) α=9のとき ② 発展学習 また,イについても, 3, 4 を α-3 の値の範囲 に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参 照)。 6 x (2) 3=a-3(a=6) のとき (2) a-3=4(a=7)のとき 心に 3 4 5 6 x 1456 整数の解は3個で, ダメ。 整数の解は2個で, OK。 X TRAINING 46 ⑤ 3x-7≦5x-3 の解について,次の条件を満たす定数 αの値の範囲を求