Question

ロン

(2)のマーカーで囲った部分について質問なのですが、なぜx=4,5とわかるのでしょうか？

79
|発 例題
<<< 標準例題 36 ★
展 46
連立不等式が解をもつ条件
00000
x<6
連立不等式
①
2x+3≧x+α
の解について,次の条件を満たす定数 αの
値の範囲を求めよ。
(1) 解をもつ。
(2)解に整数がちょうど2個含まれる。
2章
CHART
& GUIDE
連立不等式の解の条件 数直線で考える
1 各不等式を解く。
不等式 ② の解はx≧〇(αの式) ②の形。
...
2 数直線上に,条件を満たすように範囲 ① ②' を図示することでαの不等
式を作り, それを解く。
例えば, (1) では ① ②'の共通範囲が存在する
ことが条件であるから,右のような数直線を考
えて ○<6 という (αの) 不等式を作る。
6
x
解答
②を解くと
xa-3
(1) 連立不等式が解をもつための条件は α-3<6
これを解いて a<9
(2) α <9 のとき,①,②' の共通範囲は
......
a-3≦x<6
これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は
x=4,5であるから, α-3が満たす条件は
①
-113+1523-11-2009
3 < a-3≦4
各辺に3を加えて
Lecture 不等号に=が含まれる・含まれないに要注意!
上の解答でをα-3≦6 としてしまうと, α-36 すなわち
α=9 のとき②' が x≧6 となり、①と②' の共通範囲が存在しなく
なるので誤りである。
①
a-3
①
3
4
5
6
x
a-3
(1) α=9のとき
②
発展学習
また,イについても, 3, 4 を α-3 の値の範囲
に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参
照)。
6
x
(2) 3=a-3(a=6) のとき (2) a-3=4(a=7)のとき
心に
3 4 5 6 x 1456
整数の解は3個で, ダメ。 整数の解は2個で, OK。
X
TRAINING 46
⑤
3x-7≦5x-3
の解について,次の条件を満たす定数 αの値の範囲を求

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

a＜9ならa-3＜6。6より小さい整数がちょうど二つあるなら、6は入らないから4,5が入る。だから、a-3が3と4の間にある🙇

ロン

a-3が3よりも小さいというのはありえない話なのでしょうか？

ロン

a-3=0 →a=3だからということですか、、？

🍇こつぶ🐡

a-3が3よりも小さいというのはありえない話なのでしょうか？
＞3よりも小さくなると、整数が2つでなく、3個以上になるからダメ🙇

🍇こつぶ🐡

a-3=0 →a=3だからということですか、、？
＞これだと3も入るから整数が3つになりダメ🙇

ロン

よくわかりました！
わかりやすく解説していただきありがとうございました^ ^