Chec
合同式の利用(1)
例 題 248
aは7で割ると3余る整数,Bは7で割ると4余る整数である.このと
き,次の数を7で割ったときの余りを合同式を利用して求めよ。
(1) α+2β 日然 (2) α
のた同合
CE**
°
(3) B50
考え方 p.442例題 245 のように, m, n を整数として, α=7m+3, B=7n+4 とおき,代入し
ても求められるが,(3)の B はそのままでは計算が大変である。そこで, 合同式の性質
の利用を考える。
7を法とすると,
(1) 28=2×4=8=1(mod7)より,
α+28=3+1=4 (mod7)
よって,求める余りは,
(2) α=3°(mod7)
ここで,
よって, α°=6 (mod7)より, 求める余りは,
(3) B50=490(mod7)
00 )
の0
解答
α=3(mod7), B=4 (mod7)
a=b (mod m),
c=d (mod m)のとき,
a+c=b+d (modm)
を利用する。
a=b (modm) のとき,
a"=b" (modm)
(SIbom)
0000
4
SIbom)
)g
(STbom
(STbom)
3°=27=6(mod7) bom)
6
ここで、
,あ。
を利用する。
Ibom)
450=(22)50=2100 (2°)33 × 2
=83×2
100=3×33+1
ーリー
000 -000
ぶを目
8=1(mod7) であるから,
833×2=133×2=2 (mod7)
したがって,350=450=2 (mod7)
よって、求める余りは,
83=13-1 (mod7)
余る
0 (01 bom e= (S)
2
