数1の置き換えによる最大・最小の問題がわかりません！ ⑴では、y=x^4+2x^2+3について、t=x^2とおくと、t≧0になるところまでは理解できたのですが、黄線で引いてあるところの「yはtについての二次関数となるので、横軸にt、縦軸にy」というのがわかりません💦‼︎ ⑵... 続きを読む

45 (1) 関数 y=x^+ 2x² +3 について,次の問いに答えよ. (ア) t = x2 とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ. (イ)yをtの式で表すことにより,yの最小値と, そのときのxの値を求めよ. (2) 関数y=(x²-4x)² +6(x2-4x)+5 について,次の問いに答えよ (ア)t=x2-4x とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ. A (イ)yをtの式で表すことにより, yの最小値と, そのときのxの値を求めよ. (1) (ア) (イ) t = x² とおくと. t≧0 y=t+2t+3 =(t+1)^+2 グラフは下に凸で,軸は 直線 t=-1 =(x-2)2-4 より グラフは右の図のよ IVA t≧0より, t=0 のとき, yは最小値3をとる. x=0 このとき よって, の最小値3 (x=0のとき) (2) (7) t=x²-4x うになる. よって,t のとりうる値 3 -10| 2 の範囲は. t≧-4 (イ) 与えられた関数で, t=x2-4x とすると, y=t2+6t+5=(t+3)2-4 ① 最小 12 14 7 x (実数) 20 yはtについての2次関数と なるので, 横軸 縦軸に |軸は定義域の左側 xの値を求めておく. 430 12---20 (m) fxについての2次関数と なるので、横軸にx, 縦軸に

連続の質問すみません。教えて頂けると幸いです。

(2) 赤,青,黄緑、白の5色の中から2色選ぶとき、選んだ2色の中に赤が 入る確率 Fx A x 3 x 9 x 1 EYA Y

(2)が分かりません 解説を見ると②*から①を引いています 私はずっと①から②を引くことは絶対だと思っていました そうじゃなくても良いのでしょうか？また、その場合どのようなときに②から①を引けばよいのですか？？

<14点×3> A38 3 割合の問題 53 ある動物園の大人と子どもを合わせた入園者数は,昨日が330人であり, % 今日は昨日と比べて, 大人の入園者数が 10% 増え, 子どもの入園者数が 5% 減って, 今日の大人と子どもを合わせた入園者数は336人であった。 Msxat) (愛媛) □ (1) 昨日の大人の入園者数をx人, 昨日の子どもの入園者数を人とし て 連立方程式をつくれ。 MIM >ステップ 昨日と比べて, 大人が10% 増え, 子どもが 5% 減ったから、 今日の入園 者数は､ 110 100 -x+ | Ju) 人と表 人と表される。 25 Listes ASSAS □ (2) 昨日の大人と子どもそれぞれの入園者数を求めよ。 子ども文 [大人 正答率のめやす... 70%以上の問題→必ず正解しよう!

この問題の解き方がわかりません💦 よければ教えて頂きたいです🙏

X [b]]] 2 こ hit ·hxb=hx = 3 qxy hxe = xて 6y÷2x - 4y + Fx | 12 x 17 $-17/12 x

物理の波動の問題です。 黄色マーカーの箇所の「金属棒の振動は基本振動なので…」が分かりません。 なぜ基本振動だと判断できるのでしょうか？

188 V章 波動 ZO 発展例題 31 クントの実験 次の にあてはまる用語。 または式を示せ。 図のように、 中央部Mを固定された長さ 7 [m]の金属棒 AB がある。 端Aを棒の長さの 方向に摩擦して振動させると, 棒は中点Mが 固定されているので,点Mは(ア)になり棒の両端は(イ)｣となる基本振動の縦振 動がおこる。 C 指針 金属棒 AB には,中央が節, 両端が 腹となる縦波の定常波が生じる。 このため, 棒の 端Bは図の左右に微小振動する。 この振動に共鳴 して, ガラス管内には音波の定常波が生じる。管 内のコルクの粉末の繰り返し模様は,定常波に対 応しており, r〔m〕は半波長分に相当する。 解説 (ア) 金属棒の中点Mは節となる。 (イ) 金属棒の両端は腹となる。 192 201 21.188 青果校 棒の端Bには円板が取りつけてあり, 棒の振動をガラス管 BC 内の空気に伝える。 ピ ストンCを静かに移動させて BC 間の長さを調節すると, ガラス管内に均等にばらまか れた乾いたコルクの粉末が振動して,r[m] ごとに同じ模様を繰り返した。空気中の音 速を V[m/s] とすると, ガラス管 BC 内の気柱を伝わる縦波の振動数は (ウ) [Hz]で あり,また,金属棒の中を伝わる縦波の速さは (エ) [m/s] である。 201 V V f= == [Hz] 入 2r 発展問題 386 (ウ) 振動数をf [Hz], 音波の定常波の波長を とすると,入=2r なので, .er V 2r M BA (エ) 求める速さをv[m/s] とする。金属棒の振 動は基本振動なので、その波長はX' = 21, 振動 数はfである。 v=fx'=- x2l= VI r - [m/s]

(b)について、重心がA点から0.30mのところになるのはどうしてですか？

☆ 23 ⑨92棒のつりあい 長さ(a) 長さ 0.60m, 重さ60N の一様な棒 AB を A端につけた糸でつる し,力Fを加えて図(a)~(c) のよ うに支えた ((a) カFは水平 (b) 力Fは鉛直上向き (c) 棒 AB BU ** Gr は水平)。 それぞれの場合の糸の張力 T 〔N〕 と F〔N〕 の大きさを求めよ。 TX60T A 5123 y mo.1312108 SON 160 (1 (b) * F A F 0.10m B (c) A 45° .OR B ke 100010 例題 19

これってどんな式変形したんですか

41 [A] 次の定積分を求めよ. (1) √₁² x ² = 2 x + 2dx x-1 (2) √²√1+2√x dx [B] (1) 関数y=√4-x2のグラフの概形を描け. (2) 定積分 4-xdx を求めよ. 3 [C] 定積分∫ (x (1-x)}dx を求めよ. L'xf (sinx)dx "C" f(six)dx TC 2 = (2) α>1とする. (1)を用いて,積分 * x(d2-4 (弘前大) [D](1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする.次の等式が成り立 つことを示せ. x(a²-4 cos²x) sin x 第5章 積分法 a² - cos²x (宮崎大) ( 横浜国立大 ) ( 奈良教育大 ) -dx を求めよ. (埼玉大) 積分法

四角で囲った部分なのですが、私はtについて微分だからxはそのままだと思っていたのですが、xも微分するんですか？

368 重要 例題221 無理関数の不定積分(2) x+√x2+1=tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 (1) ST (2) √√x²+1 dx S 基本220 指針根号内が2次式の無理関数について、d-x"や、x+αを含むものはそれぞれ x=asin0, x=atan0とおき換える方法があるが, 後者の場合, 計算が面倒になることが 1 √x²+1 CHART x+Aを含む積分 ゆえに -dx ある(次ページ参照)。そこで,x+A (Aは定数) を含む積分には, xx =tとおく(･････････)と,比較的簡単に計算できることが多い。 (2)√x+1=(x^x+1として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。 よって 解答 (1) x+√x2+1=tから (1+√²+1)dx=dt x2+1+x √x2+1 ゆえに 1 x2+1 -dx = dt すなわち -dx= x+√x+A=tとおく 1 x2+1 dt したがって dt = log|t|+C エージール S= x=Sdt=log|t|+C x2+1 =log(x+√√x²+1)+C (2) Svx+1dx=f(x)'√x+1dx=xvx°+1-$x+1 -dx 20%==x√x²+1 =√x²+1=1 dx ***©>=x√x² +1 −√(√x ² + 1 -dx =x√³x² + 1 - S√x² +1dx +S- f(x+1+1 -dx=dt 練習 (4) 4 221 ただし, (1), (2) では α=0 とする。 (1) S dx 100 x2+1 1 10²1²_2√√x²+1dx=x√x²+1 + √√√ ₂ ² + 1 x dx √x²+1 *₂= √√x² +1dx = = = ( x√x² +1+√√√₂+²+1² (1)の結果から 00000 -dx (2) √√√x²² +₂²₁ .2 <(√x2+1)^ ={(x²+1)²}' = = 1/(x²+1)¯ ¾ • (x²+1)′ 2x -= 2√√x²+1==√x²³+1 <√x2+1>√x2=|x|から x+√x2+1>0 よって, 真数は正である。 <x2+1=(√x2+1)^2に着目 して,分子の次数を下げる。 fx-1dx=1/12(xv/x+1+log(x+√x+1)}+C 同形出現。 → p.363 の解答で Ⅰ を求 めるのと同様の考え方。 x+√x+A=t(Aは定数)のおき換えを利用して、次の不定積分を求めよ。 に (1) の結果を利用。 よって Am

この後どうやって解くんですか？ 答えは2（x−4）の二乗です

(7) 2x² - 16x + 32 2 2 ( 7²² - fx + (2) 2(x-6)(x-2)

t2-t1の式でなぜこうなるのか分からないので詳しく教えてください🙏

第1問 次の問い (問1~4) に答えよ。(配点24) 問1 次の文章中の空欄 1 {} それぞれの直後の 1 t-f= C ① c-v 解答番号 1 図1のように, 平面上に一定の速さで円運動している音源がある。 円運動 の半径はであり、音源は振動数fo の音を発し続けている。 音波の伝わる速 さはc(u<c) である。 円運動の中心から距離 2ヶだけ離れている観測者が振動 数の時間変化を調べたところ, 図2のような結果となった。 観測される振動数 の最大値は C ② fufo c+v 3 - fo C Ⓒctv fo C 2 -fo ② 3 TY ① + V を,図2の範囲で,た,好(たくたくt) とすると, t-t=- Tr 2v Tr V で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 である。 また, 振動数がfo の音波が観測された時刻 + + Tr 4 + 2v r 2 C r C 26 2r C に入れる式として最も適当なものを 2r C となる。 -4- 2πr V および