Question

はな

数1の置き換えによる最大・最小の問題がわかりません！
⑴では、y=x^4+2x^2+3について、t=x^2とおくと、t≧0になるところまでは理解できたのですが、黄線で引いてあるところの「yはtについての二次関数となるので、横軸にt、縦軸にy」というのがわかりません💦‼︎
⑵ではtがxについての二次関数となっているのですがどうやって区別すればいいのでしょうか😵‍💫？
写真、見えにくくて申し訳ありません🙇🏻‍♀️！教えて下さい‼︎

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(1) 関数 y=x^+ 2x² +3 について,次の問いに答えよ.
(ア) t = x2 とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(イ)yをtの式で表すことにより,yの最小値と, そのときのxの値を求めよ.
(2) 関数y=(x²-4x)² +6(x2-4x)+5 について,次の問いに答えよ
(ア)t=x2-4x とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ.
A
(イ)yをtの式で表すことにより, yの最小値と, そのときのxの値を求めよ.
(1) (ア)
(イ)
t = x² とおくと. t≧0
y=t+2t+3
=(t+1)^+2
グラフは下に凸で,軸は
直線 t=-1
=(x-2)2-4
より グラフは右の図のよ
IVA
t≧0より, t=0 のとき,
yは最小値3をとる.
x=0
このとき
よって,
の最小値3 (x=0のとき)
(2) (7) t=x²-4x
うになる.
よって,t のとりうる値
3
-10|
2
の範囲は. t≧-4
(イ) 与えられた関数で, t=x2-4x とすると,
y=t2+6t+5=(t+3)2-4
①
最小
12
14
7
x
(実数) 20
yはtについての2次関数と
なるので, 横軸
縦軸に
|軸は定義域の左側
xの値を求めておく.
430 12---20 (m)
fxについての2次関数と
なるので、横軸にx, 縦軸に

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

(1)例えばy=ax+bのような、yがxの関数になっている場合は横軸にx,縦軸yとしますよね。
同様に、y=at+bのような、yがtの関数になっている場合は横軸にt,縦軸yとするのが普通だと感じませんか？

(2)t=x^2-4x となっているので、
tはxの二次関数であるといえます。

y=(xの式)となるときに「yはxの関数」と言うことをベースに考えてみてください。

はな

⑵が、tはxの二次関数と言えること、理解できました‼︎
⑴も、t=x^2なので、tはxの二次関数と言えるような気がしてしまうのですがなぜそれだとだめなんでしょうか💦⁇
⑴も⑵も、tはx^2、tはx^2-4、ということですよね🤔？
なんで⑴と⑵で違ってくるのか教えてください😭！連続で質問すみません🙇🏻‍♀️！

poppo

ご指摘の通り、t=x^2ならば「tはxの二次関数」と言うことはできます。

「yはtの二次関数」
「tはxの二次関数」
更に元々は「yはxの4次関数」ですよね。

これらすべて正しいです。
求めたいものによって、どの関係に注目しているかが大切かと思います。

はな

なるほど💡‼︎
わかりました✨‼︎ありがとうございます！

poppo

疑問点があったらいつでも追加質問してください！

はな

ありがとうございます😭‼︎