2,45\
■方針。
ど,
着
両
法
階
「
例題
基本
4-3-
37 an+1=
an+1
an+1=
2
an
4an-1
an
pantg
① 漸化式の両辺の逆数をとると
an
panta
のように、分子が an の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は
1
an+1
1 = b とおくと bn+1=p+gbn
an
によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
4/5
漸化式 An+1=
練習
37 α=1, an+1=
型の漸化式
p.464 基本例題 34 と同様にして一般項6 が求められる。
また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。
CHART
両辺の逆数をとる
an-1=an-2=.....=a1=0
an
分数形の漸化式 αn+1
47 で扱っている。
3an
an
①とする｡
an+1=; 4an-1
答
① において, an+1=0とするとa=0であるから, an=0
となるnがあると仮定すると
1
an
panta
1
an+1
ところが α= (0) であるから,これは矛盾。
よって すべての自然数nについて an=0である。
① の両辺の逆数をとると
=4-
=
[類 早稲田大] ・基本 34 重要 46\
t
bn+1=4-bn
1
an
-=6m² とおくと
bn+1-2=-(6-2)
これを変形すると
また
b1-2=1-2=5-2=3
ar
ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比1の等比数列で
bn-2=3.(-1)^-1 すなわち bn=3· (−1)"'+2
したがって
=p+q
___1
bn3.(-1)"'+2
rants
panta
an
bn+1=0b+の形に帰着。
$_$85 (0<1) +0+2=1 <=>
an 05 an-1=0
これから
an-2=0
以後これを繰り返す。
逆数をとるための十分条
件。
1 4an-1
an
an+1
469
特性方程式
α=4-α から α=2
-87
によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
1
章
4 漸化式と数列
bn=1 という式の形か
an
5 bn=0
(s≠0)の場合については, p.484, 485 の重要例題 46,
