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数学 高校生

下の問題の⑴から⑶の添削をお願いしたいです 字が汚くてすみません 読みづらいところがあったら教えてください なお、⑶の答えはあってました 解説の方は、写真の枚数制限的にきついので、ご回答いただいた方のコメント欄に必要であれば、添付したいとおもいます お願いします

22 aを実数とし,数列 {x.} を次の潮斬化式によって定める。 2019年度 (3] Level C X1=a, Xn+1=X,+x,(n=1, 2, 3, …) (1) a>0のとき, 数列 {x,} が発散することを示せ。 (2) -1<a<0のとき, すべての正の整数nに対して-1<x,<0が成り立つことを示 せ。 (3) < -1<a<0のとき,数列 {x,} の極限を調べよ。 ポイント 与えられた漸化式が解けてしまえば(1)~(3)すべて簡単に答えられるであろう が,この漸化式は解けそうにない。 (1) a>0のとき x,→8 (n-8) となることはすぐにわかる。 このことを示すには, x,>(n の式)かつ(nの式)→ (n→8) となる (nの式) を作り出せばよい。 (2) エ+」=x,+x,"=(x。+-ーが強力なヒントである。 I 2 いての らはポー 2 140>!**x>I-f0>"*>I- としてみて, おーー。 I X3= 3 などと計算してみればx,→0の見当 16 - - (3) X1=a= がつく。はさみうちの原理に持ち込みたいが, そのためには不等式の扱いに技巧が必要 となるであろう。 --2213-Dー" ()

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物理 高校生

なぜこの問題ですぐに0度になるとわかるんですか?

130 熱 gom 44 比熱·熱容量 電力 600 Wのヒーターを内蔵した容器がある。この中に200gの氷 を入れたところ,氷と容器全体の温度は一様に一15 ℃になった(図 1)。容器の熱は外に逃げないとし,ヒーターの熱容量は無視でき,水 の比熱は4.2 J/g·Kとする。スイッチを入れて加熱し続けたところ, 高温物 (4)ある ECT 全体の温度は図2のようにA→B→C→D と変化した。 の 氷の融解熱はいくらか。 ) 容器の熱容量Cはいくらか。また, 氷の比熱 cr はいくらか。 水と容器全体の温度が50℃になったところでスイッチを切り, その 中に一10℃, 90gの銅の塊を入れたところ, 十分な時間がたった後 BC こ。 融 BC 熱は 全体の温度は47.7 ℃ になった。 (2) C ) 銅の比熱cはいくらか。有効数字2けたで答えよ。 X)初めの状態(図1)でスイッチを切り, 80℃, 500gの銅の塊を入 れると,やがてどのようになるか。 (金沢工大+東北大) 温度(C) 氷 50 D 与 ヒーター B 0 スイッチ -15 A 0 12 124 199 図1 時間 ) 図2 Level(1)~(3) ★ (4)★ Point & Hint 固体が液体になるときなど,固体·液体·気体間の状態 化が起こっているときは, 温度は一定に保たれる。BC間で氷が水になって る。物体の質量をm, 比熱をcとすると, 温度を4T だけ上げるのに必要な熱 Qは Q= mc4T と表される。mc の部分が熱容量である。

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物理 高校生

なぜこの問題にてQの位置エネルギーを考えていないんでしょうか

11 エネルギー保存則 35 HCURE (1) Qが最高点に達したとき,Qも Pも一 瞬静止する。この間に失われた(減少し た)のは,P, Qの運動エネルギーとPが しだけ下がったことによる位置エネル ギーである。一方,現れた(増した)の 本エ SE 静止 A Vo Vo 30° Q h」 he は,Qが Isin 30°高く上がった分の位 置エネルギーだから 6a幅とネしそーぼ?? 基準位置 うmu+3m8+ 3m-vo+ mgl = 3m·g·l sin 30° 1 4° 2 =D1 Mへ 1 運動エネルギーがmus+3muだけ失われ, 位置エネルギーが実 1 2 質的に 3mgl sin 30°-mgl だけ現れたとみてもよい。式表現は考え方で変 わってくる。 別解 初めの P, Qの,基準位置からの高さを ん, ha とする。全体の力学的エネル ギーを調べ,「はじめ=あと」とおいてもよい。 ★)5) 1 2 1 ;mue+ mghi +:3mv?+3mgh2 nto! 2 静止 =0+mg(hi-1) +0+3mg(h2+1 sin 30°) 両辺から mgh., 3mgh2 は消え, 上の式 と一致してくる。 Vo の(9) L と *……ャーー L 静止 30° ( J (2) 力学的エネルギー保存則より, Qが Aに戻ったときの速さは10となる(P も)。位置エネルギーが元の値に戻る ので、運動エネルギーも元の値になる からである。 Vo A点に戻ったときの Gく速さはvo であるこ とを見抜きたい。 取下点Cで止まるから,失ったのは P, Qの運動エネルギーとQの位置 エネルギー。一方, 現れたのはPの位置エネルギーと摩擦熱。 no X0 :3mu+3mgL sin 30° 2 2 -mu? + 2102 A O 上 OA

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