Question

くま

問8のやり方がわかりません！！！
途中経過含めてわかる方いらっしゃったら教えてください🙇‍♂️

因数分解による解法
例題
高次方程式の解法l1)
4
方程式 x°= 1 を解け。
解
1を左辺に移項して
x°-1= 0
左辺を因数分解すると
(x-1)(x°+x+1) = 0
よって
x-1=0 または x°+x+130
する
ォー
-1±/3i
2
ゆえに
x= 1,
問7
次の方程式を解け。
(1)x°= 8
(2) x° =-i
方程式 x° = 1 の3つの解を 1の3乗根という。例題4からわかるよう
-1+3i
2
-1-/3i
である
に,1の3乗根は,実数1と2つの虚数
2
問8
1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをので表すとき,次のこ
オメガ
を示せ。
p.43 Training 25、
(1) 1の3乗根は, 1, ω, ω° の3つである。
p.59 LevelUp
せ14る
(2) の+ω+1=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

1³=1
ω³=1より、1とωは1の三乗根である
ここで、(ω²)³=(ω³)²=1²=1より
ω²も1の三乗根である

ω³-1=0より
(ω-1)(ω²+ω+1)=0
ω≠1より、ω²+ω+1=0

くま

ありがとうございました！！！