高校数学の問題です。写真の（2）で斬化式を2^n＋1で割ることは教えて貰ったのですがなぜ割るのよくわかりません。 どなたかわかる方、なぜ割るのかを含めて解法を教えていただけると助かります。

漸化式と数学的帰納法(宿題)学籍番号 ( )氏名 基礎問題 1. (1) a1 = 5,am+1 = 3an-2 (n == 1,2,3, )で定められた数列 {an}の一般項を (2) a1 = 4,an+1 =3an + 2" (n=1,2,3, )で定められた数列 {an}の一般項を求めよ.

下線部にはどんな違いがあるのですか？

重要例題 97 2つの円の共通接線 OOOO0 円x+y?=1 0 と円(x-4)+ y?=4 2 に共通な接線の方程式 を求めよ。 基本 93 CHART O S OLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d=円の半径r 求める直線を y=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点→ 重解よりも d=r の方がスムーズ。 inf.. 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解 参照) 3章 解答 2つの円の, 2に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 12 3と YA |m-0-0+n| 6 9 =1 m+(-1)? |n=/m°+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| C0.0)と直像の距離 -=2 m+(-1)? 14m+n|=2/m?+1 の, 6から |4m+n|=2|n| (40)と直線の離 よって ゆえに 4m+n=±2n A=|B| =→ A=±B 4m=n または 4m=-3n よって [1] 4m=n のとき のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm'+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 n=王 77 4 (複号同順) のから m=± 1 V7 よって m° 272= 15 よって,求める接線の方程式は y=士 V15 (x+4), y=±ア7 1 -(3c-4) 求める接線は4本ある。 円,円と直線,2つ

矢印のところがなぜそうなるのか分からないです。教えて頂きたいです。

重要例題 97 2つの円の共通接線 円x+y°=1 0 と円(x-4)?+y?=4 2 に共通な接線の方程式 基本 93 を求めよ。 SOLUTION CHART O 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r… 求める直線をy=mx+n とおいて、2つの円に接する条件を考える。 接点 → 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解参照) 3章 解答 12 2つの円の, 2 に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 3と |m-0-0+nl 16 x 4 =1 m+(-1)? |n|=Vm?+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| ○(O.0)と直線の距離 =2 (f10)と直線 離 14m+n|=2/m°+1 よって の, 6から |4m+n|=2|| よって [1] 4m=n のとき ゆえに 4m +n=±2n A|=|B| -→ A=±B 4m=n または 4m=-3n のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm"+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 のから m=±- プn=モ(複号同順) n=王 7 よって m° 2- 15 よって,求める接線の方程式は y=± (x+4), y=±-(3 15 -4) 全求める接線は4本ある。 PRACTICE…97® 円(x-5°+y°=1と円x°+y=4 について E Eと回盤a |N

なぜ√3は消えるのですか？教えていただけると嬉しいです！

B 66 1-/3iが解であるから 2(1-/3) +m(1- 3i)+n=0 整理して(m+n-4)+(一m/3-4/3 )i =0 m, n は実数であるから [m+n-4=0/ なぜ/しけせる? -m-4=0 B 2662次方程式 2x° + mx + n=0 の解の1つが1-/3iであるとき,実数 m, nの値を 定めよ。

文節相互の関係の問題です。この（2）の②答えが連体修飾・被修飾らしいのですが、なぜそうなるかが分からないので教えて頂きたいです。お願いします( ᐡ. ̫ .ᐡ )

演習 次の各文の①~⑥の番号で示した部分は、どのような｢文節相互の関係｣になって いるか。 ⑦〜カの中から選んで、符号で答えなさい。 ⑦ 主語・述語の関係る｡ 11 連体修飾・被修飾の関係 ウ 補助・被補助の関係 対等の関係とも (連用修飾・被修飾の関係 カ独立語 1 竹取の翁といふ者ありけり。 (竹取物語) いたそうだ。 ② この児、ふほどに、すくすくと大きになりまさる。(竹取物語) 大きく 成長してゆく。 幼児は、育てるうちに、 50HPEN NOSTI 6 BEECHSEN ない ウイ 1 ③3③ I ECM 1 ③3③

解答の①はどんな図形を表しているのですか？教えてください🙏

中点の軌跡 例題 111 点(3,0)を通る直線と円(x-1)?+y=1 が異なる2点A, Bで交わる とき,線分 AB の中点Mの軌跡を求めよ。 (x-1)+y°=1 と y=m(x-3) からyを消去してできるxの2次方程式について 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに. または,円の中心から直線 AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 考え方 点(3, 0)を通る直線は,y=m(x-3) とおける。 解答1 直線 x==3 は円と交わらないので, 点(3, 0)を通る直 消潔 定点(3, 0)を通る x=3 以外の直線は、 ソ=m(x-3) 線を y=m(x-3) とおく. x(8+mの こさすsこれを円の方程式(x-1)?+y°=1 に代入して, 0(x-1)?+{m(x-3)}*=1 y=m(x-3) m2+1)x?-2(3m°+1)x+9m'=0 0.0全 い 円と直線が異なる2点で交わるための条件は,①の判 別式をDとすると, D>0 である. 16.9. こ 十 D す30 ケいい 1 。 3 4 したがって, -3m'+1>0 より, 0Sm°<-.22より、後でxの値の 過半 &ここで,2点A, Bのx座標を α, βとすると、①にお 範囲を決定する。 2(3m+1) m?+1 いて解と係数の関係より, a+8= ax°+bx+c=0 0-日十 (aキ0)の2つの解を Q, Bとすると,のと aB- 0=日線分 AB の中点を M(X, Y)とすると、 X=Q+B_3m°+1 m°+1 3 0-8+ー 0=(1-) b. α+B=- a 開 料本 2 Y=m(X-3) …④ 3より,(m'+1)X=3m"+1 (X-3)m?+X-1=0 ………6 (A, B は直線 ソ=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. 図より,Xキ3 なので, ④より, Y m= 6を6に仕11 X-3 て

(4)波線部です。7.0秒後だと、+44mの高さになっちゃう気がしてしまうのですが、投げ上げて頂点に達し、屋上に戻るまでが逆の動きなので、いいと言うことでしょうか。後絶対値がわかりません。ーになったからつけるのはいいのですが、もし自分で解いたらこれ違うな、と思ってしまいます... 続きを読む

マ> 26,27 基本例題 8 鉛直投げ上げ あるビルの屋上から, 小球を鉛直上方に 29.4m/sの速さで投げ 上げた。重力加速度の大きさを 9.8m/s° とする。 (1)小球が最高点に達するまでの時間なは何秒か。 (2) 最高点の高さんは屋上から何mか。 (3) 投げてから小球が屋上にもどるまでの時間なは何秒か。 (4)投げてから7.0秒後に小球が地上に落下した。ビルの高さHは何mか。 29.4m/s H 指針 屋上を原点とし, 上向きを正とする。最高点は v=0。 7.0秒後の|yがビルの高さ。 解習(1) 最高点では速度かが0になるので, 鉛直投げ上げの式「ひ=vo-gt」 より 0=29.4-9.8×t 別解最高点を境に上り下りが対称的なので t2=2tt=2×3.0=6.0s (4) ビルの高さとは, 7.0秒後の|yである。 右=3.0s (2) 鉛直投げ上げの式 「y=vot- 1 -gt°」 より 1 ソ= Vot - 2 0-号 ー×9.8×3.0° =29.4×7.0--×9.8×7.0° h=29.4×3.0 =88.2-44.1=44.1=44m =-34.3=ー34m よって H=34m 1 (3)「y=vot-gt°」において y=0 だから POINT 鉛直投げ上げ 1 0=29.4×tな-×9.8×2 最高点 ひ=0 0=64- (ね-6)=0 tな>0 より な=6.0s 2 もとの高さ y=0

数3の複素数平面focusgold練習17の問題です。 3枚目の解答のように(1+i)^2nで割らずに2枚目のように絶対値が0ということを利用して解いたらなぜダメなんですか？？数学得意な方回答お願いしますm(_ _)m

(1-V3i/ (2) (1+)m+(1-/3)"=0 を満たす自然数nはどのような自然数か。 →b.70回~

(2)の(ω³)²ｍ+(ω³)m+1=3の途中式を教えてください🙇‍♀️

ふ次方程式 x= 1 の虚数解の1つをωとするとき (1))100+ の値を求めよ。 1の虚数の3乗根の 例題 49 を直接計算するのは大変。 (1) o1000 o 50 3次式→定数 w3%3D1 次数を下げる (に。 2次式 → 1次式 [x=D1 の解 Oば l0°+w+1=0より =--」 ((x-1)(x+x+1) = 0 の解 1年 虚数解 → これを用いると '+0 規則性を見つける 0? の 0° o10 の? 0° の の II 1 II II の? 0? の の の →0, の°, 1がくり返す。 Action》 o"の値は, nを3で割った余りで場合分けせよ 解(1) x°=1 より oは x° =1 の虚数解の1つであるから ° = 1, o°+w+1=0 このとき (x-1)(x°+x+1) = 0 以下, oの値を具体数に 求めていないことに湖 する。実際にはωは = (ω°)3.0=D1*.0=ω -1+/3 100 の または 2 0= (°)6.0° =D16.(一e-1) = -e-1 であるが,これらを場始 分けして考えるのは大葉 である。いずれの値の場 合でも 0100 + 0 = o+(lel1) = -1 (2)(7) n= 3m (mは正の整数)のとき P(o) = o(3m) +wm+1 = (°)om+ (ω)+13 1) n= 3m+1 (mは0以上の整数)のとき よって を満たすことに注目して |考える。 P(o) = o2(3m+1) + m+1 +1 o" = |(n:3で割って1余剤 {0°(n:3で割って2余る (n:3で割り切れる) = °+o+1=0 (ウ) n= 3m+2 (mは0以上の整数)のとき P(w) = 0 (3m+2) = (°)m . w.e+ (ω°)" . w% +1 =o+o°+1= 0 3m+2 {の+n = 0"" w" = のm Oを用いて計算する。 (ア)~(ウ)より P(ω) = (3 (nが3の倍数のとき) l0 (nが3の倍数でないとき) コ 49 方程式 x° =1 の虚数解の1つを ωとする。 自然教 ア,イ), ()をまとめる。 P(n) =D 1+w · 思考のプロセス

数列の問題、(3)についてです。 画像3枚目の解説、青線部が分かりません。 第2N項までなのに、N項までしか書いてないような気がします。自分でも何が何だか分からないです。 解説よろしくお願いします。長くてすみません。

理2(【数列】2つの数列の共通項からできる数列) (1) anが, n個の正の奇数1,3,5,…,2n - 1の和, すなわち 数学 標準問題 N nを自然数とする。 n =1+3+5+ …+ (2n - 1) であるとき, anを求めよ. 救列(bn)の初項から第れ項までの和をS.とするとき, S.= (3n? - n) (n=1, 2, 3, …) 2 が成り立っている。 b」を求め,さらにbnを求めよ. /2)(1)のanで定まる数列{an}と(2) の数列{bn}のいずれにも含まれる項を,小さいものから順に並べて得ら れる数列を C1, C2, C3, レする。Nを自然数とするとき, 数列{cn}の初項から第2N項までの和を求めよ。