数IIです、、 お願いします🙏

72 0000 基本例題 244-面積の最大・最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x2 で囲まれる図形の面積をSとする。 So 小値を求めよ。 BでSを表す。 指針点 (12) を通る直線の方程式は, その傾きをmとすると, y=m(x-1)+2と表される まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標 α, このとき, 公式(x-a)(x-B) dx= -1/12 (B-α)が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1,2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 と表される。 直線 ① と放物線y=x2の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8= (m-2)^+4 常に D>0 であるから,直線①と放物線 y=x2 は常に異なる TOANETA 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=S"{m(x-1)+2-x*}dx=-f(x-mx+m-2)dx =f'(x-a)(x-B)dx=1/12(B-Q) -a= m + √D _m=√D = √D = √ (m−2)² +4 2 2 また したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり, S の 最小値は 1/12 (14)= 4 3 (B-α)²=(a+B)-4aß=m²-4(m-2)=(m-2)2+4 x= α y y=x² 点 (1, 2) を通りx軸に垂 な直線と放物線y=x"で囲 まれる図形はない。よって、 軸に垂直な直線は考えなく てよい。 (1,2), α, βは2次方程式 x²-mx+m-2=0の解で 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-α)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係 を使ってもよい。 x2-mx+m-2=0の2つの解をα, βとすると よって a+β=m,aß=m-2 D21² s=1 (8-a)²-1(18-a)"}³ = = {({m-2)² + 4)³ 2 1 · 4² = 1/3 4 6 練習 ③ 244 きが 2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 |y=m(x-14 S 10 B mim²-4m+8 2 m²-4m+8=D mは定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の x+4x+5で囲まれ Op.382 ENTS

ここの後半部、α-βを一般角で表したときに、 2nπ-lα-βlとなるのがわかりません。 よろしくお願いします。

・① 一方,0≦a≦πのとき, OP と OQ のなす角はα-β であり, OP= 1,|0Q| = 1 であるから OP.OQ=|OP||OQ|cos(α-B) cos(a - B) ① ② より = の形で表され - (2) cos(α-β)= cosacosβ+ sin a sin β... ③ なお,α, βが一般角であるとき, OP と OQのなす角は 2nπ-la-β ( nを整数として) cOS (2n²-la-β1)=cosla-Bl=cos(α-β) となる。 よって, ③ は α, β が一般角のときにも成り立つ。 P. -1 YA SMO -T PMM

下部分の青でマークされている箇所が何故こうなるのか教えて頂きたいです！

■後 . (210) (x)=x+1の2つの質の和が2となるとき、kの依および2つの権 値を求めよ。 (x)=x+kx2+kx+1 より f'(x)=3x²+2kx+k 袋)が2つの悩をもつから、f(x)=0 は異なる2 つの実数解をもつ。 つまり、 f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. 2=k-3k=k(k-3)>0 4 ......1 *), k<0, 3<k f(x)=0 つまり,3x2+2kx+k=0 の2つの解をα, B (α<B) とすると, 解と係数の関係より, B= k/² 3=-2/23k, af= a+B== 2つの極値の和f(a)+f(B) は, f(a) + f(B) = (a³+ka² +ka+1)+(B³+kß²+kß+1) =(a³+ß³)+k(a²+B²)+k(a+B) +2 =(a+B)³-3aß(a+B) +k{(a+B)²=2aß}+k(a+B) +2 大 +2 = /k³²-²3² k²+2 f(a)+f(B)=2より, 9 したがって,より,k=2127 9 このとき, f(x)=x+2x+ f'(x)=3x²+9x+ f'(x)=0 のとき, α<βより, a= f(x) の増減表は, 右のようになり x=α で極大値 x=β で極小値 をとる。 22/7 k³ - ²/3 k² +2=2 k²(2k-9)=0 x= 3x2+9x+ 2x2+6x+3=0 -3±√3 2 -3-√3 2 929-29-23 * -x+1 ・・・ -=0 B= Check! 練習 第6章 微分法 355 Step Up -3+√3 2 a xC f'(x) + 0 f(x) 大 ・・・ - B 0 極小 (B+x)=²x レース)(エース)(12つの極値の和が2 極大値と極小値をもつ 5305- 3 5 ここでf(x)=(2x+6.x+3)(1/2x+424) - 12/28/1/27 Xx 4 Q,Bは, 2x2+6x+3=0 の解だから, +== 2 c) (K) 20 SIS 10 AJ 0 6 f(x) を 2x2+6x+3で割る. 2a²+6a+3=0 22+6β+3=0 5 4+3√3 f(a)=-2a-5--3-3-√3- 4 4 4 (月)=-128-12--21-3+1/354-3/34/(8)=2(a)でもよい。 (B)-2 -B- 4

数IIです お願いします🙏

72 610 00000 基本例題 244- 面積の最大 最小 (1) 作用と飲作はソード"で囲まれる図形の面積をSとする 小値を求めよ。 指針点 (1,2) を通る直線の方程式は, その傾きをm とすると, y=m(x-1)+2と表される まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BSを表す が利用できる。 このとき,公式f'(x-a)(x-B)dx=1/(a-α) 6 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ....... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m−2)²+4 常に D > 0 であるから, 直線①と放物線y=x2は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β (a <β) とすると s=Sm {m(x-1)+2-x2}dx=- =-f(xーmx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/(B-α) _m+ √D _m-√D = √D=√ (m−2)²+4 2 また B-α=- したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-u)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)=1/3 x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって (B-α)²=(a+B)2-4aß=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 a YA y=x² (1,2), x= IS 点(1,2)を通り軸に垂 な直線と放物線y=x"で まれる図形はない。よって 軸に垂直な直線は考えなく てよい。 y=ms-1 <α, βは2次方程式 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=12 (B-α) において, (B-α)の計算は 解と係数の関係 を使ってもよい。 =1/(B- a+β=m, aβ=m-2 B x2-mx+m-2=0の解で »*1²=__=_s=—=— (B-a)² = — _ ((B-a)²³)³ = = = {(m − 2)² + 4)}²} ≥ 1/1 •4 ² = 1 {3} S= m± √√m²-4m+8 2 m²4m+8=D 練習 ③244 きが 2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x²+4x+5で囲まれる mは定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 p.382 EX19

重要問題集をやっていてふと気になったので質問します。運動量保存則において速度はもともとベクトルですからですから±も含んでいると認識しています。しかし、写真の問題の解答では元の運動量保存則の文字の前に➖がついていますが、これはどうしてですか？

36. 〈水平面上での2物体の衝突〉 なめらかな水平面上に、同質量 m[kg] の2個の小物体AとB がある。 図に示すように、静止しているBにAを左側から速さ V[m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大 きさは VA [m/s]で,衝突前のAの速度ベクトルとなす角は [rad] であり,Bの速度ベクトルは, 大きさは Ve〔m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと なす角はβ〔rad] であった。 B A V AVA & B B VB (1)まず,衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後 で, 小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 (2)次に,衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 (3) VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。 2 (4) 特に, α+B=7 であった場合, 4E 〔J〕 を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力 学的エネルギーの和を E 〔J〕, 衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と したとき 4E=E'-E である。 [15 名古屋工大]

5の（1） 解答と証明方法が異なっていたのですが、これは証明出来ていますか？

4 基本例題 5 共役複素数の性質 (2) [定数αは複素数とする。 [ (1) 岡山大 ] (2) az が実数でない複素数zに対して, az-αz は純虚数であることを示せ。 (1) 任意の複素数zに対して, zz+αz+αz は実数であることを示せ。 p.9 基本事項 4, 基本4 10 CHARTI ⓒ So OLUTION 複素数の実数, 純虚数条件 が実数 が純虚数⇔ z=-z ただし, キ0...... (1) w=zz+az+αz とおいて, w=w を示す。 (2) v=az-dz とおいて,v=-v かつひ0を示す。 TS-4 解答 (1) w=zz+az+αz とする。 両辺の共役複素数を考えると ここで w=zz+az+αz (右辺)=zz+αz+az=zz+αz+az (z+α)(z+α)=zz+az+az+ad から w=(z+a)(z+a)- aa = (z+α)(z+α)-aa b =zz+az+az=w したがって, w=wであるから, zz + αz + αz は実数である。 別解 (①までは上と同じ ) =|z+α|2-|α|2 したがって, zz + αz + αz は実数である。 18+0=sS+ SS + 3 E + 共役複素数の性質を利用。 α, βを複素数とすると a+β=a+B,α=α 0 ++ 重要 8 複素数 られる ←αα = α を用いた別解。 ズ Jeb |z +α, la はともに実 数である。さ

(4)です。なぜn＝-2となるのですか？

5 90 不定方程式 ax+by=c の解 x,yを整数とする. 方程式 2.x-3y=7･･････① について,次の問いに答えよ. 2002 3 0808 (1) ① をみたす (x, y) の1組をみつけよ. (2) (1) (x,y) を (α, B) とするとき, 2a-3β=7..... ② が成り たつ. ① ② を利用して, xr-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ . (3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ① をみたす (x,y) に対して, r'-y2 の最小値とそのときの x、yの値を求めよ. HR

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。 ③ 基本 68.69 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^2の係数は不変」 2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 cina x (1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから b+c=-3, 26+c=-8 b=-5,c=2 これを解いて よって 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は(p,2p-1)と表される よって 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから YIRENOS 0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0 これを解いて p=1 ゆえに (p-1)²=0 よって 求める方程式は y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい) AOLA 立 BOLS 頂点や軸の位置はわか らないから、 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Team るだけ 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 重 (s) ea ER inf. (1) ly=2(x-p)²+q, y=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数p, g, bを求めることもできる。 ACTICE 70③ でもよしらー 放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした 書き, その放物線の頂点を求めよ。 1133021 (代) 放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線 =-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

三角関数です。 AB=のウ、エ、オがなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題 半径1の円に内接し,∠A=2πであるような△ABCの周の長さの最大値とそのとき の∠B, ∠Cの大きさを求めよう。 よって、 21-102 BC= ℓ=1 ア 2 CA=イ sin B, AB= ウsin 1+2sirB+ さはコ+サである。 エオ √3 2 =2 △ABCの周の長さ BC + CA + ABは, ∠B= a = √3 CA Sing = √3x = 1/2 -T-B カ キ -T, ZC= メモ B クケ ク ケ < kr/m A1200 -TU R 3 1 C のとき最大となり、その長 メモ BC+CA+AB=√アイSinB+ウsin (B) 和を積に変える? sina+sinβ=2sina + @cosa-B 2 2

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。 この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476 基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0 / P.475 基本事項 1 重要 43,52 指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。 その2解をα βとすると, α=βのとき ? an+2 - aan+1 In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに 表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。 解答 Click (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) ①, an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ② ① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3) ② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1 (4) ③-④から 5an=3"-1-(-2)"-1 0000 ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0から x=-2,3 α=-2,β=3として指 針の を利用。 10 を消去。 基本 次の条 指針 漸ｲ 解答ゆえ 公 両辺 an 2n