Question

m^2

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。
この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476
基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1)
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an
(2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0
/ P.475 基本事項 1 重要 43,52
指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。
その2解をα βとすると, α=βのとき
? an+2 - aan+1
In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A
が成り立つ。この変形を利用して解決する。
(1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに
表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。
(2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は
an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。
解答
Click
(1) 漸化式を変形すると
an+2+2an+1=3(an+1+2an)
①,
an+2-3an+1=-2(an+1-3an)
②
① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の
等比数列であるから
an+1+2an=3n-1
(3)
② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2
の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1
(4)
③-④から
5an=3"-1-(-2)"-1
0000
......
x2=x+6を解くと,
(x+2)(x-3)=0から
x=-2,3
α=-2,β=3として指
針の を利用。
10 を消去。
基本
次の条
指針
漸ｲ
解答ゆえ
公
両辺
an
2n

数b 漸化式 隣接3項間

Answer 1

ジャスタウェイ

こんな感じです！