独立な試行の確率の最大
さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確
要 例題 56
であり,この確率が最大になるのは k= のときである
6100
率は 100 Ca×
) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。
いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。
(1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し
し確率は負の値をとらないことと,C,%=
【慶応大) 基本 49
n!
を使うため,式の中に累乗や階
が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べる とよい。
De+1
HART 確率の大小比較 トヒ
をとり,1との大小を比べる
Dた
答
ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率
5
100-k
かハニルC-()()
ア5100-k
とすると
D=100C。
反復試行の確率。
6100
k!(100-k)!
100!-5100-k
pa+1
100!·599-k
(を+1)!(99-k)!
5100-
+D=100C+D×
6
で
100-k
……… peのkの代わり
k+1とする。
また。
59-
100-k
<1とすると
5100-k
5
- 5(k+1) [>0] を掛けて
100-kく5(k+1)
両辺に正の数を掛け
不等号の向きは変わ
一解くと
95
-=15.8…
6
, k216のとき
D> Da+1
Rは0SRS100 を消
数である。
-1とすると
100-k>5(k+1)
pの大きさを棒で表
最大
95
解くと
kく-
=15.8…
6
A0B
増加
- 0Sk<15のとき
DeくDe+1
pくかく………くD15くD16,
Dh6> pr>……>p10
Da が最大になるのは々=116のときである。
って
012
15
17
16