この問題がどうしても分かりません解説見てもわかりませんでした

数学

高校生

解決済み

約5年前

この問題がどうしても分かりません
解説見てもわかりませんでした
どなたか教えていただけないでしょうか

独立な試行の確率の最大さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確要例題 56 であり,この確率が最大になるのは k= のときである 6100 率は 100 Ca× ) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しし確率は負の値をとらないことと,C,%= 【慶応大) 基本 49 n! を使うため,式の中に累乗や階が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べるとよい。 De+1 HART 確率の大小比較トヒをとり,1との大小を比べる Dた答ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 5 100-k かハニルC-()() ア5100-k とすると D=100C。反復試行の確率。 6100 k!(100-k)! 100!-5100-k pa+1 100!·599-k (を+1)!(99-k)! 5100- +D=100C+D× 6 で 100-k ……… peのkの代わり k+1とする。また。 59- 100-k <1とすると 5100-k 5 - 5(k+1) [>0] を掛けて 100-kく5(k+1) 両辺に正の数を掛け不等号の向きは変わ一解くと 95 -=15.8… 6 , k216のとき D> Da+1 Rは0SRS100 を消数である。 -1とすると 100-k>5(k+1) pの大きさを棒で表最大 95 解くと kく- =15.8… 6 A0B 増加 - 0Sk<15のとき DeくDe+1 pくかく………くD15くD16, Dh6> pr>……>p10 Da が最大になるのは々=116のときである。って 012 15 17 16

確率

回答

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

約5年前

アまではわかりますか？

ゆう約5年前

はい

ブドウくん約5年前

反復試行は理解できていて、そのあとが理解できていないと思うので、そこから説明しますね。
まず、確率の大小関係を調べるためにp(k+1)/p(k)をとると書いてありますが、これは確率で最大値とか聞かれたときの定番なので覚えていてください。ですが、ただ覚えろと言われても納得いかないと思います。僕は習ったとき「そんなことせんくてもp(k+1)-p(k)の符号変化見たらええやん、そうしたらp(k+1)とp(k)どっちが大きいかわかるやろ」と思ったんです。でも、あえて分数にしているのは理由があります。もちろん、当時の僕のやり方でもできます。ですが、それだと分母の通分とかで計算が複雑になり、それに対して分数にすることでいろんな所が約分で消えてくれるので、分数にしているんですね。
n番目とn+1番目の大小を比べるというのは、数Bの数列でも出てきますが、確率のように分数をとることはせず、a(n+1)-a(n)[すなわち階差数列]の符号を判定します。それは約分などが必要なくて、むしろこうする方が共通因数でくくれて計算が楽になるからです。

話が反れたので戻ります。
今回、p(n)は常に正の値をとるのでp(k+1)とp(k)の大小はp(k+1)/p(k)と1との大小で求まります。
ここの実際の計算過程は、複雑なので紙に書きましたが、適当に変形しているのではなく、僕は常に「約分したい！」の一心で変形しているということを念頭に置いて見てください。また、こういう計算は、kのままじゃわかりにくいので何か具体的な数字を当てはめるとよいです。

この計算からp(k+1)/p(k)(100-k)/5(k+1)となります。

一旦送ります

ブドウくん約5年前

p(k+1)/p(k)のkを一般の変数xとみて、分数関数(数III)を書くのも一手ではありますが、ここでは1との大小を比べます。
チャートに書いてあるその棒グラフがわかりやすいかと思いますが、
p(k+1)/p(k)>1を解けばk>15.8となるためkが15.8より小さいときは常に分子p(k+1)が分母p(k)より大きいということがわかります。
逆にp(k+1)/p(k)<1を解けばk>15.8となるためkが15.8より大きいときは常に分子p(k+1)が分母p(k)より小さいことがんかります。
ゆえに、p(k+1)>p(k)が成立する最大のkはk=15となります。よって、答えるのはp(k)が最大となるときのkなのでk=16が答えになります。