例題1
各問いに答えよ。ただし,(2 =1.41, /3 = 1.73 とする。
金属結晶の単位格子
右図は,ナトリウムの結晶構造を示している。次の
(1) この単位格子は何とよばれるか。
(2)この単位格子には何個の原子が含まれるか。
(3) ナトリウムの単位格子の1辺の長さを0.43 nm とす
ると,ナトリウム原子の半径は何nmか。
4)ナトリウムの密度を0.97g/cm", アボガドロ定数を6.02× 10%/mol として, ナ
トリウムの原子量を求めよ。
0.43
nm
poin
1
単位格子中の原子は, 頂点…8個
-個
面
1
個
2
1個
中心…1個
解説(3) 立方体の対角線の長さは,
単位格子の1辺の長さの/3倍である。
体心立方格子では,右の図のように,立
方体の対角線上に原子の半径が4個分
並んでいる。したがって,原子の半径は,
3× 0.43 nm
a
a
A
B
B
『2a
-2a
- 0.19 nm
(4) 単位格子1個の質量を,
質量(g) = 密度(g/cm°]× 体積(cm°)
より求める。単位格子の1辺の長さは,
*密度(g/cm)は1cmの質量を表す。
*モル質量(g/mol]は, 粒子6.02×103個
の質量を表す。
*モル質量から単位をとった値は、原子量や
分子量,式量を表す。
0.43 nm = 0.43×10°m
=4.3 × 10-°cm
である。したがって, 単位格子の体積
は(4.3× 10-) cm°となる。
この単位格子には原子が2個含まれているので,
密度×単位格子の体積
単位格子中の原子の数
0.97g/cm°× (4.3× 10)°cm°
2
原子1個の質量=
原子量は原子を1 mol(アボガドロ定数の個数)集めた質量(モル質量)に相当するから, モ
ル質量から単位をとった値に等しい。
モル質量=原子1個の質量× アボガドロ定数
0.97 g/cm°× (4.3× 10)°cm°
2
× 6,02 × 10/mol= 23g/mol
したがって,原子量は23である。
(4) 23
(3) 0.19 nm
解答(1) 体心立方格子
(2) 2個
lm
ーl0-la」
イ
