昌多
(1) *寺2の3のとき, 2x%上2 の最小値を求めよ
(2) ァ*全0, >全0, 2z十8 のとき, *y の最大値と最小値を求めよ。
馬 か 0RERBEDREee。 ーーーーー
例題8 2変数の最大・最か() eee@⑥6
[熊本商大]
ss 区 時本 77 ) (重要118、
(1) の*+2y=ニ3、(2) の 2xキ78 のような間題の前提となる式 う
2 ほとなる式を 条件式 という。
条件式がある問題では、 文字を消去する 方針で進めるとよい。 7
⑩ 条件式 x+20=3 から 。 ァ=ー2y+3 これを 2x?上2 に代入すると
2(一の3) 上yi となり。ぇが消えて 1 変数y の 2 次式 になる。
ーー 基本形 @(ゞこめ)'十9 に直す 方針で解決 !
(2) 条件式から ッニー2x圭8 として y を消去する。 ただし, 次の点に要注意。
消去する文補の条件 (0) を, 残る文字 (x) の条件におき換えておく
環・汗凶き革湯※ 目 全
半はいる虜 条件式 文字を減らす方針で。変域に注意
只
補m
) *+2yニ3 から 。 ニニ2y+8 …… ①
ゆえに 2x?yター2(一2y3)7上2ー9y2ー24y十18
ーー
るェを消去。 ッニ と
2
して, ゞ を消去すると。分
3 っ
=9ーョすす ト%人3) +i8=9(-す) +2 数が出てぐるので。 代入後
の計算が四人
5 3
よって, ッニ今 で最小値2 をとる。
4 1 は下に凸で, y の変域は実
このとき, ① から』。々ニー2:二店 数全体 つ 頂点で最小。
したがって =十。ッー のとき最小値2 cr 2=(ま. 6まう
) x+ッニ8から リモー2z18 ① に表すこともある。
ッミ0 であるから ー2ァz十8=0 ゆえに x34
= 0ミミ4 …… ⑨9 *ッ=ー#とおいたときの
際。 0 ーー2(xー2)"二8 (0ミミ4
全2 のグラフ
ニー2(*ター村29)十2・22
デー2(ヶ一2)"二8
② の範囲において, xy は, 2 で最大値 8 をとり,
ァー0, 4 で最小値0をとる。 二球
① から, ェの値に対応したの値を求めて
(x, ?)=(2, ④) のと き最大値8
(c。⑦=ニ(0. 3) (④ 0) のとき最小値0
