(1)はAP^2=の2行目へ移るところでiはどこいっちゃったんですか？距離だからi無視してるんですか？？

基本 例題 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (41) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P ②2) 3点 A, B, C から等距離にある点Q B-a=p+gi (p, gは実数) のとき AB=B-α| 480 Op.417 基本事項 |B-a|=|p+qi|= p²+q² 113 AP=BP 闘 CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(a), B(β) 間の距離 (1) 虚軸上の点をP (ki) (kは実数) とおき 解答 ふつうに614 3.2 設々やる方がらく (1) P(ki) (kは実数) とすると キョリ (2) Q(a+bi) (α, bは実数) とおき AQ=BQ=CQ AP2=|ki-(5+4i)|2=(-5)+(k-4)il 「は実数」の断りは重要 YA A =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 P BP2=|ki-(3-2i)|= (-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)2=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから id k2-8k+41=k2+4k+13 これを解いてh= W したがって,点Pを表す複素数は 1/23 で 73 0 OB x ← AP≧0. BP≧0 のと AP=BP⇔AP=E

(3)なんですが、横の補足のグラフがどうして-π/2とπ/2に黒丸なのかが分かりません。ガウスなら−1の所に黒丸じゃないんですか？ ガウスが苦手です( ඉ-ඉ )

基本 次の関数 f(x)が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (3)f(x)=[cosx] (1) f(x)=x3 CHART & SOLUTION (2)f(x)=x2(x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 関数の極限 f(x) がx=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a) x→a f(x)がx=αで不連続⇔xa のときのf(x)の極限値がない または limf(x)=f(a) x1a limf(x), f (a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。 x→a 解答 (1) limf(x)=0, f (0) = 0 から limf(x)=f(0) (1) f(x)A 中 2章 5 x→0 x→0 よって、関数 f(x) は x=0で連続である。 (2) limf(x)=0,f(0)=1 から f(x) A x→0 limf(x)=f(0) よって、 関数 f(x)はx=0で 不連続である。 -1 1 201 S+0-0[ (エ)左 0 1 x ←グラフでは, x=0でつ ながっているかどうか をみる。 (3)xx0 とすると 0<cosx<1 よって [cosx]=0 ゆえに また lim[cosx]=0 x→0 f(0)=[1]=1 よって lim f(x)+ƒ(0) (+)--( x-0 したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。 (3) x>-->>- #1 =(x) f(x)4 10x) (S) π 2 2 0 x f(x)とする。 ■RACTICE 43 次の関数 f(x) が,連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] は実数x を 超えない最大の整数を表す。 M

最後の式変形がどのようにしてなるか分かりません 教えて頂きたいです

0000 演習 例題 121 極値をとる値に関する無限級数の和 00000 | 関数f(x) =exsinx (x>0)について, f(x) が極大値をとるxの値を小さい方 から順に X1,X2, 80 また, を求めよ。 f(x) とすると,数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 n=1 基本112 のにおけ と直線lnの交点の を求めよ。 B 極大値をとるxの値は,次のことを利用して求めるとよい。 指針 f' (a)=0,f" (a)<0⇒f(a)は極大値(p.177 基本事項因) つまり、f'(x)=0の解を求め, その解のうちf" (x) < 0 を満たすものを とする。 また,無限等比級数 2, ay"-1(a≠0)は|r| <1のとき収束し、和は n=1 f(x)=-e*sinx+e*cosx=-e*(sinx−cosx) =-√2e-*sin(x-4) y=e-s f”(x)=e*(sinx−cosx)—e*(cosx+sinx) 0 tin 数の値 (特に, COS m) 式を連立して求める。 を求める際は、 解答 すい。 f'(x)=0 とすると =-2excosx sin(x)=0 200 (*) x>0であるから x= =+kл (k=0, 1, ....) 4 (*) sinn 以下では, n は自然数とする。 COSn=- y=-ex 1-2 27 3π 4π 207 (*)からx=kπ (k は整数) 4 章 G 関連発展問題 自然 k=2n-1のとき cos (+) +1.2(√x-1) < 0. (+) A k=2(n-1) のとき COS 4 cos(+kx)>0 0. あるから )+4√na xn= =4+2(n-1) 7±2√n+1 √n) ゆえに,k=2(n-1) のとき極大値をとるから このとき ya (2-1)1 (+x) <0-1 +kл 0=(0)3 f(x)=e-14+2(n-1)*} sin{4/+2(n-1)}=1/2ef(e-20-1 0 π 4 -10 1 x ++ -11 +2(-1) 2 よって、(f(x))は初項 inet 公比 e-2の等比数列で e4, n=1 f(x)は収束し,その和は ・分子に(vn+1 + 掛ける。 の交点のx座 y=f(x)の接 Σf(x)=√1-e=√2 (e-1) 練習 関数f(x)=e-xcosx (x>0) について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方か @121 ら順に X1,X2, n= ...... f(x) を求めよ。 とすると、数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 また, ある。公比 e-2" は 0<e-2" <1であるから,無限等比級数 ◄an-ar"-1 ⇒ {an}は初項 α, 公 比の等比数列。 1-e-2π

⑵なんですけど、k使わず解いて、答えはいっしょになったんですけど、それだとダメなんですか？

基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲 (1) 00000 AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 (2) 3s+t≦1, s≧0, t≧0 指針OP=OM+ ON で表された点Pの存在範囲は ●+ ▲=1なら直線 MN そこで、「係数の和が1」の形を導く。 P.66 基本事項 ●+=1,≧0≧0 なら線分 MN 1/18+1/21=1OP=/12 (30) +1/2 (12/20) として考える。 (1)条件から 1/23s+1/28t=1 (2) 3s+t=k ...... 3s t ①とおき,まずに(0≦k≦1) を固定して考える。 ①から + =1 kk 3s k k 3s また、OP=40+/1OR (2/20/1/20) と変形する と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして, 線分 QR の動き 8014010 を見る。 HO+AOst =90 (1)s+2t=3から 1/13s+1/3t=1 2 1の形を導く。 解答 A-A0-90 また ゆえに、点Pの存在範囲は, OP=s(30A)+(OB) (TO-BD) A 30A=OA', 32 OB=OB' 3 OPD) = HAst+AOB 3 2 くと s'+t=1で OP=s'OA' + 'O' 30A B' B と、直線A'B' である。 'A' 0≤ k ≤1 +8801+A0=10 (2) 3s+t=kとおくと 03s+t≦1 k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。OP = 0 <ks1のとき+1=1.2201/220 t =1,2≧01/0 3s また OP-2(1/OA)+1/2 (OB) m 3s+t=kの両辺をk で割る。 kOA=0A', kOB=OBとすると,kが一定のとき点P=s=ťとお くと, s'+t'=1, s' ≧ 0, t'≧0 で OP=s'OA'+t'OB 3 は線分A'B' 上を動く。 OA ここで, AOC とすると, OB 0≦k≦1の範囲でんが変わるとき 点Pの存在範囲は △OCB の周 および内部である。 B' A' P. A 線分A'B' は線分 CB B と平行に動く。 上辺BCを1 練習 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら動 ③ 38 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≧0, t≧0 (3) 2st≦6, s≧0, t≧0 p.79, 80 EX25, 26

この問題わかりません。教えてください🙇‍♀️

$300M 04 とする (2) 2 logalog: 12+loga√/8 p.243 基本事項 2

数Aの確率の問題です。 （3）の問題の答えの⭕️しているところがなぜ、そうなるのか分かりません😢教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 和事象の確率 00000 |箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または,最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 君につ P.402 基本事項 4 重要 45,46 指針 (1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 [類 日本女子大 ] (1) 求める確率は P(A∩B)→3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A, B は 「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは、次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2 の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 DETRAH A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 2つの事象A,Bは同時 解答 (1)求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから に起こりうるから,A, は排反ではない。 5C3 1 10C3 12 A (2) P(A)= 10C3 C3 P(B)= 8C3 E 10C3' (1) から P(A∩B)= 12 よって、求める確率は・ (EUA) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (1)積事象 A∩B は,図の 7C3 8C3 1 35 56 10 斜線部分で表され, その + 10C3 10C3 12 120 120 120 1 確率は 12 27 であるから、集合の 40 Se(s) (3) C:1の番号札を取り出す, D2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 9C2 とするとP(C)= 9C2 P(D) = P(C∩D)= 8C1 り出す事象の余事象は, 103 10C3' 10C3 よって、求める確率は = 8 (B) P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) 9C2 9C2 8C1 36 10C3 10C3 10C3 120 15 P(APA)(B)-P120 PLAUAT TANA)=0 +1 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より 8 1-P(B)=1- 8C3 -.2- 10C3 120 56 1

（1）、右辺の絶対値の形と左辺の絶対値の形で二乗の仕方が変わるのはなんでですか？なぜ左辺は絶対値外して二乗して良いんですか？🙇‍♂️

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 0000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |al≦la-61+16 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (1) (|a|+|6|2-la+b= (la2+2|a||61+16)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²−(a²+2ab+b²) =2(labl-ab)≥0 ..(*) ...... よって la+b(a+b)² |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 la+6|≦|a|+|6| lalalal -1666 であるから 辺々を加えて -(\al+16)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≦|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから in A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| AK0 のとき -|A|=A<|A| であるから,一般に -ASASA 更に、これから Al-A≥0, |A|+A≥0 c≧0 のとき -c≤x≤cx≤c 4

ピンクのマーカーで引いたところがなぜそうなるのか解説を読んでも理解できません。

3 基本 例題 99 外接する2つの円と直線 A.2321300000 点Aで外接する 2 つの円 0, 0′ の共通外接線の接点を それぞれ B, Cとする。 (1) △ABCは直角三角形であることを示せ。 (2)円0の直径 BD を引くとき, 3点 D, A,Cは1つ の直線上にあることを証明せよ。 D P.493 基本事項 2 指針 2つの円を結びつけるものとして重要なのは,次の3つである。 ② 共通弦 ① 中心線 ③ 共通接線 本問では,2円のようすから, ) 共通接線を結びつける手段に考えるとよい。 (1) A を通る共通接線とBCの交点をMとすると, Mから円 0, 0′ に,それぞれ接 線が2本ずつ引かれたことになる。 よって, 接線の長さは等しいことから |AM=BM=CM (2)3点D,A,Cが1つの直線上にあることをいうには,∠CAD=180° を示せばよ い。 3章 1円と直線、2つの円の位置関係 CHART ① 2つの円 2 接する2円 共通接線を引く 共通弦を引く 中心線で垂直に2等分 交わる2円 中心線上に接点あり 解答 (1) 2つの円の接点 Aにおける 共通接線と BC との交点をM とする。 MA, MB は円 0 の接線であ るから AM=BM MA, MC は円 0′ の接線であ 指針 |の方針。 共通内接線 AM が問題 解決のカギ。 円の外部の1点からその 円に引いた2本の接線の 長さは等しい。 るから AM=CM ゆえに AM=BM=CM よって, AはMを中心とする円, すなわち線分 BC を かくれた円を見つける。 直径とする円周上にあり ∠BAC=90° したがって, △ABCは ∠A=90° の直角三角形である。 (2) 線分 BDは円0の直径であるから B ∠BAD=90° よって ∠CAD= ∠BAD + ∠BAC =180° ゆえに, 3点 D, A, Cは1つの直線上にある。 D

この問題の答えかたは真とかでいいのですか？ それともなぜ真なのかなども含めてて答えるのですか？

92 基本 例題 51 例題 51 命題の真偽 00000 x, y は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。 (1) x=0ならばxy=0 (2)x2=16 ならばx=4 (3) 「x+y>0 かつxy>0」ならば 「x>0かつy>0」 (4) x+y=0 ならば x=y=0 (5) x2+y2=0 ならばx=y=0 ( P91 基本事項 頭では次の方針で答える。

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 313 基本事項 基本 (1)1 電 (2) a X CHAL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。 ( 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 「少な (1) 「 (2) 「X 「X 一答 (1) 15 A: 象 ←n(U) よっ 9×3C2=27 (通り) ◆同じ数字となる数字は (2) A よって、求める確率 P(A) は 1 P(A)= 27 1 1~9の9通り。 [1] = 351 13 (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は 2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り) また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) ← {1,1,2,2)がそれぞ [2] 2 目の 3C2通り。残り4つの 場合がそれぞれ よっ ! CXC通り。 よって、求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 = + 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)=(A∩B) n(U) 213 PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または, の最大値が4となる確率を求めよ。 出る目 PRAC (1) 当 (2) 2 め