Question

すわ

ピンクのマーカーで引いたところがなぜそうなるのか解説を読んでも理解できません。

3
基本 例題 99 外接する2つの円と直線
A.2321300000
点Aで外接する 2 つの円 0, 0′ の共通外接線の接点を
それぞれ B, Cとする。
(1) △ABCは直角三角形であることを示せ。
(2)円0の直径 BD を引くとき, 3点 D, A,Cは1つ
の直線上にあることを証明せよ。
D
P.493 基本事項 2
指針 2つの円を結びつけるものとして重要なのは,次の3つである。
② 共通弦
① 中心線
③ 共通接線
本問では,2円のようすから, ) 共通接線を結びつける手段に考えるとよい。
(1) A を通る共通接線とBCの交点をMとすると, Mから円 0, 0′ に,それぞれ接
線が2本ずつ引かれたことになる。
よって, 接線の長さは等しいことから |AM=BM=CM
(2)3点D,A,Cが1つの直線上にあることをいうには,∠CAD=180° を示せばよ
い。
3章
1円と直線、2つの円の位置関係
CHART
①
2つの円
2
接する2円 共通接線を引く
共通弦を引く 中心線で垂直に2等分
交わる2円
中心線上に接点あり
解答
(1) 2つの円の接点 Aにおける
共通接線と BC との交点をM
とする。
MA, MB は円 0 の接線であ
るから
AM=BM
MA, MC は円 0′ の接線であ
指針
|の方針。
共通内接線 AM が問題
解決のカギ。
円の外部の1点からその
円に引いた2本の接線の
長さは等しい。
るから
AM=CM
ゆえに
AM=BM=CM
よって, AはMを中心とする円, すなわち線分 BC を かくれた円を見つける。
直径とする円周上にあり ∠BAC=90°
したがって, △ABCは ∠A=90° の直角三角形である。
(2) 線分 BDは円0の直径であるから
B
∠BAD=90°
よって
∠CAD= ∠BAD + ∠BAC
=180°
ゆえに, 3点 D, A, Cは1つの直線上にある。
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dk_17

3点A、B、Cが同じ円の円周上にあるので

この円の中心である点Mと3点の距離は

全て「半径」となるので等しくなります

すわ

なるほど理解出来ました！ありがとうございます！