［2］は3の二乗×3で［1］は3の三乗だけなのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

346 基本例題(全体)(･･･でない)の考えの利用 0000 |大,中, 小3個のさいころを投げるとき 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 指針 〔東京女子大] 「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで、 (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない 偶数の目は2または6の1つだけで、他の 2つは奇数 基本 500円 て,1 いもの CHART 場合の数 早道も考える (Aである) = (全体) (Aでない)の技活用 わざ 解答 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216(通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積の法則 (63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち,2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2) ×3=54 (通り) [1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は (株) 216-81=135 (通り) (全体)(･･･でない) 検討 目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 MOTO (DO) -D) (S+S+1) 大,中, 小さいころの出た目を(大,中, 小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数, 奇数,2または 6 ) =(奇数, 2 または 6,奇数) ****** 3×3×2 通り よって 3×2×3 通り =(2または6,奇数,奇数) ****** (32×2)×3通り 2×3×3 通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数3°通り (ii) 2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り →→ (1つの目が4で, 残り2つの目が奇数 +1)(1+C)(I+g) ← →(1×32) ×3通り」 合わせて五 27+81 +27 =135(通り)

(2)で、左辺は偶数〜矛盾する まで何を示しているのかよく分からないので教えていただきたいです

I Think 例題171 無理数となる対数 **** (1) 10g23 の値を 28, 329, 3 =243,2°=256 を利用して小数第 1位まで求めよ. (2)10g103が無理数であることを証明せよ. (津田塾大改)

練習35を教えてください

練習 35 習5 20 あるから S=1/1・10{2•92+(10−1)•2} = 1010 正の奇数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn個の 数が入るものとする。 1 第1第2群 3,57, 9, 11 | 13, 15, 17, 19 | 21, 第4群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第15群に入るすべての数の和Sを求めよ。

写真の問題の2行目〜3行目の式変形が分かりません。 2行目では(6t^2-t+a)dtだったのに なぜ3行目で-tがなくなっているのですか？ 不定積分の計算は、インテグラル記号の上下で符号が違う同じ数字なら係数2を持ってきて計算できるのは分かるのですが、f(t)の値は変わら... 続きを読む

(1)S_f(t) dt = a とおくと f(x)=6x2-x+a よって S',f(t)dt=S(61-t+a)dty =2S (6t²+a)dt =2[2t³+at] =2(2+α) ゆえに 2 (2+α)=g よって したがって a=-4 f(x)=6x-x-4

⑴と⑵の違いがいまいちわかんないです、、 図にすると同じとこさすと思っちゃうんですけど、、

A,Bとして B) トを持って集まった。 にする。 ある確率をP(k)と 基本43,44 して、最後にP(0) 用して求める。 個のプレゼントを1列 並べて, A から順に受 取ると考える。 P(A)=1-P(A)=1- 52 11 = 「解答 ら 62 36 また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2 EA, 46 確率の基本計算と和事象の確率 00000 さいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。 AまたはBが起こる確率を求めよ。 A Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 全事象をひとすると, ひは右の図のように, 互いに 排反 な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら れる。 (1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A, B のどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはANB (互いに排反)で表される。 -U. 基本 43 44 B ANBA∩B AB (1)は、2個とも6以外の目が出るという事象であるか⑩ 少なくとも A∩B 407 2章 ? 確率の基本性質 には余事象が近道 検討 〇場合の数は, 並び 個とも奇数の場合で P(B)= 32+32 18 62 指針の図を次のように 表すこともある。 36 コロロの3つの口 B, C, D のプレゼン 並べる方法で3!通り。 更に、少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の 和が偶数となる場合には, B A∩B A∩B (2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の5通りがあるから P(A∩B)= 5 B A∩B A∩B 62 36 自分のプレゼント 取るなら, 残り1 ■ず自分のプレゼン け取る。 よって、求める確率は 1 11 36 プレゼントを受け 人の選び方は C2 きは, 4人の p.354) の数で 9通り 3 8 から1本を 確率を求め 2.410 EX 35 (2) Aだけが起こるという事象は ANB, Bだけが起こる という事象は ANB で表され、この2つの事象は互いに 排反である。 よって、求める確率は P(A∩B)+P(A∩B) ={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)} 11 + 18 36 36 -2° 536 図から、次の等式が成り 立つ。 P(A∩B)=P(A)-P(A∩B), P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) また, (2) では次の等式を 利用してもよい。 P(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) 19 (1)の結果を利用 36 5 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも1 046 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク(スペード, ハート, ダイヤ, クラ ブ)が異なるという事象をBとする。 このとき,次の確率を求めよ。 (1) AまたはBが起こる確率 (2) 4.Bのどちらか一方だけが起こる確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 18 5 24 2 ++ 36 36 36 3

波線部分で、公式の使い方が理解出来ず、左辺が右辺になる過程が分かりません（ ; ; ）何方かこの公式の使い方を教えてください🙇🏻‍♀️

素早く解く! (1) は次の公式を用いると早く計算できる。 Sdx=21ds. Sxdx=0. Sxdx=2x dx a 実際に用いると次のようになる。 S(x+8x-1)dx=2f(x-1)dx=2152-x] =2{(3232-3)-0}=アイ12 0

3の2乗×2って何ですか？？

346 基本 例題 (全体)でない)の考えの利用 00000 |大,中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 指針目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。 そこで (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) 基本 として考えると早い。 ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→ 偶数の目は2または6の1つだけで、4 2つは奇数 わざ (Aである) = (全体) (Aでない)の技活用 早道も考える CHART 場合の数 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 他の 積の法則 (63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数 基礎 500 て, いも 指 解答 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち、2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2)×3=54 (通り) [1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 和の法則 (全体) (……でない) 目の積が偶数で,4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 大,中,小のさいころの出た目を (大, 中, 小) と表すと、3つの目の積が偶数で,4 にならない目の出方は、以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数 奇数 2 または 6 ) 3×3×2通り よって =(奇数,2または奇数

一般項an=3･2ⁿ¯¹の項を初項から順に奇数番目だけをとりだしてできる数列bnについてですが答えのやり方は分かるのですが∑を使ってといたら答えが出てきませんでした。なぜ∑を使うとダメなんですか！

2n-2 ⑥ 2n+1 ⑦ 2n+2 数列{am} の項を初項から順に奇数番目だけを取り出してできる数列を数列 列{bm}の一般項は,b=ゲイ である。 また, 数列{6} の初項から第n項までの和をT とすると,T= x サ コ う の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n ② n+1 2n-2 4 2n-1 ⑤ 2n 6 2n+1 ⑦ 2n+2 けた したがって,T, が初めて5桁の自然数になるようなnの値はスである 2h-1 an=3:2η-1 Σak = 3 (22-11) K=1 2-1 8(224-1-1)

矢印のところなのですが、1が動いてるのはわかるんですが、どのようにして動いてるのかいまいちわかりません。過程を教えてほしいです。

奇数で 2{12 (n-1)n+1}-1=m-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2)(1)より、第n 群は初項n-n+1, 公差 2 項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n{2-(n²-n+1)+(n−1)•2}=n³ 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <12-1+1=1 n(2a+ (n-1)d} (3) 301が第n群に含まれるとすると n-n+1≦301<(n+1)-(n+1)+1 n(n−1)≤300<(n+1)n...... D +12 求める。右足は n+1)- よって (n+1) 群の最初の数。 (n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306であn(n-1)が 「単調に増 るから、①を満たす自然数nは n=17 301が第17群のm番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)-2-301 これを解いて m-15 する」とは,nの値が きくなるとn (n-1) 値も大きくなるとい と。 4a+(m-1)d したがって, 301 は第17群の15番目に並ぶ数である。 別館 (前半) 2k-1301から k=151 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。301 が第群に含まれるとすると 1/21n(n-1)<151/12n(n+1) ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) これを満たす自然数 n は、上の解答と同様にして n=17 基本例題 29 の結果を利用しての公式を導く <第1群から第k群 にある奇数の個数 1 -k(k+1) 29 において、第群までのすべての奇数の和は、解答 (2)の結果を利用す 1+2+3++ガ=2 1 MAA 一方、第群の最後の奇数を第(n+1) 群の最初の項を利用して求めると

⑵の問題なんですが、⑴で求めたa nを使ってΣで求めるのはダメなんですか？

例題 B1.62 一般項を推測し数学的帰納法で証明(2) **** 数列{a} があって q=1, a2=2であり、連続する3項aman+1, an+2 はが奇数のとき等比数列をなし, nが偶数のとき等差数列をなす. (1) an を求めよ. (2) a1 から a2n までの総和を求めよ.