練習16について答えまでの計算方法を教えてください

例 6 f(x)=x+1,g(x)=2* について, ロ (f°g)(x) を求める。 (gof) (x)=g(f(x))=g(x+1)=2x+1 (f°g)(x)=f(g(x))=f(2*)=2*+1 目標 ◆注意 一般に, (gof) (x) (f°g)(x)は同じ関数ではない。ロ 練習 f(x)=x2, g(x)=10g2(x+1)について,次の合成関数を求めよ。 16 終 (1) (gof)(x) (2) (f°g)(x) 注意 たとえばf(x)=x+2,g(x)=- 1 x-1 のとき,g(x)の定義域は x=1であるから,合成関数g(f(x)) は,f(x)=1のとき定義でき ない。しかし,f(x)=1となるxの値-1を定義域から除けば, g(f(x)) を定義できる。 1 このとき g(f(x))=g(x+2)= 1 = (x+2)-1 x+1 (x-1) である。

この解答の2行目でなんで1≦|x-1|≦2ではないんですか??

(X (0),ハム, XX 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ.

水色の部分のところが理解出来ません 教えてください

B 基礎問 446 第3章 2次関数 第 3 章 2次関数 26 1次関数のグラフ IND (2)(i) (0)=|0-1|+2=|-1|+2=3 28 (2)=12−1|+2=1+2=3 f(4)=|4-1|+2=3+2=5 (ii) 0≤x≤3, -11-1≤2 ールや 47 よって,0≦x≦2 (1) 次の方程式のグラフをかけ. .. 2≦x-1|+2≦4 e 1sx-12ではない (i) y=1 (ii) x=2 (ii) y=-x+2 関数 f(x)=|-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (iv) y=2x-1 よって, 値域は, 2≦f(x) 4 (答) 定義域の両端のf(x)の (i) (0),(2), f (4) の値を求めよ. (i) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. f(0)=3,f(3)=4だから、 値域は 3≦f(x)≦4 値を求めても値になる とは限らない 第3章 精講 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。 ① y=mx+n ② x=k 参考 1 ② は傾きをもたち ①は傾きmで点 (0,n) を通る直線を表します. ②は点(k, 0)を通り, y 軸に平行な直線を表します. (2)y=f(x)において,このとりうる値の範囲を定義域、その定義域に対 11で学んだ絶対値記号の性質を利用して y=f(x) のグラフをかいて、値域を求めてみましょう。 (x≥1) x-1 (x-1)(x-1) 0≦xの範囲において, だから、 Y (1) (1) 34 解答 て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 x+1 (1≤x≤3) f(x) x+3 (0≦x<1) よって,f(x)=x-1+2 のグラフは右図のよう になるので, 求める値域は X O 3 (ii) 2≤f(x)≤4 1x=2 域の両端のyの値を調べるだけで

分数関数の不等式において解答例は最初に交点を計算してるのですが、このときその解が分母を0にしないことを確認してますよね。この確認って必要ですか？ y=2/x-1(左辺)の定義域がx≠1なので解は必ず1以外になると思ってるのですが…

次の方程式、不等式を解け。 2 x-1<x-3 2 まず, x=x3 ① を解く。 x2-4x+1=0 よって x=2±√3 これらは①の分母を0にしないから、 ①の解である。 021 ............. 求める不等式の解は、ソニーのグラフが y=x-3のグラフより下側に -2 -3 あるxの値の範囲であるから 2-√3 <x<1, 2+√3 <x 2+√3x 2-√√3

（2）で最小値が-1では無いのは何故ですか？

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

数ⅠA基礎問題精講の問題の質問です 演習問題26の(3)の問題の解き方が分かりません。

とに矛盾する 理数でない. 理数である. 1 x を数直線上に になる. 3 2 -101 23 x (3)a<2<b より x=2は定義域内な DC ので,yの最大値は3 あることは, であるための十 よって, 6=3 (i) 1≦a<2 のとき a≦x≦b=3 におけるyの最小値 は2(x=3のとき) よって, 2-a=2 から α = 0. これ は不適. (ii) a <1 のとき a≦x≦b=3 におけるyの最小値 は a+1 (x=a のとき) よって, 2-a=α+1 以上より, 11/26=3 a= a=1/12 (1) (x≥2) だから, 27 (x<2) -x+5 (x≧2) =x+1 (x<2) この図のようになる. 点A(2, 4) をx軸方向にp, y 軸方向に q だけ平行移動した点は, (2+p,4+g) この点を軸に関して対称移動した点は、 (2+p, -4-g) 一方,点A(2,4)をy軸に関して対称移 動した点は, (-2, 4). この2点が一致するので

［2］なぜ軸が1より大きいことをかくにんしているんですか？ ［3］ なぜg(x)に1を代入するんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 00000 f(x)=x²-2x+k (x≧1) の逆関数をf-l(x) とする。 y=f(x) のグラフと y=f-l(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数の値の範囲を求めよ。 基本95 指針 逆関数 f(x) を求め, 方程式 f(x) =f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 解答 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで、性質y=f(x)x=f(y)に着目し、連立方程式 y=f(x). x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると y=f(x) かつy=f-1(x) y=f-1(x) より x=f(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 y=x²-2x+k (x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧ 1 ) ② ①-②から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 xctg≧2 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0 が x≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 [参考] y=x2-2x+k とすると x²-2x+k-y=0 よってx=1±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 は-1(x)=√xk+1+1 A 逆関数f-1(x) の値域は, 関数 f(x) の定義域と一致す るからy≧1 B 放物線とx軸がx≧1の g(x)=x2-3x+kとし, g(x)=0の判別式をDとすると範囲の異なる2点で交わる条 [1] D>05 (-3)²-4•1•k>0+x)=(0- 場合 y | | y=g(x) 件と同じ。 よって 9-4k>0 ゆえにん<- k< (2)の実(=d 9 4 ③) [2] 放物線y=g(x) の軸は直線x=1で, 1< =123で1<2である。 [3]g(1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よってk≧2.. ④ ..... 入れ替え 0 ③④の共通範囲をとって 2≦k<- 9 4 g 32 x

このページのチャレンジ問題⬜︎4どなたか教えてください！ 回答を読んでもなんで−1が出てきたかよくわかりません… 解説も含めて教えていただきたいです🙇‍♀️

4 (1) k<-1のとき, x=k+1で最小値 (k+1)2 -1≦k≦0 のとき,x=0で最小値0 k>0のとき、x=kで最小値k2 YA k2 V kk+10 YA k+1)21 (k+1)2 (k+1)2 (2) 62 k Ok+1 x Okk+1x (2) k<- 1/2の - のとき, x=んで最大値k2 と -1/2 1/12 のとき,x=± 1/12 で最大値 1/12で最大値11 k=- k> 12 のとき,x=k+1で最大値 (k+1)2 k² (k+1)² 4 k_101 x 2 k+1 2 (k+1)21 k² 1/0/k1x 2k+1 10 1 2 2 X I

Ｒ4埼玉県高等学校数学標準テスト第72回 大問3の2次関数についての問です。 （1）だけ解けましたが、（2）以降が解けませんт т 解説わかる方教えてくださると助かります。 回答は（2）①2②6 （3）-1/6 （4）6/7 ... 続きを読む

3. 次の各問において, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき, の中に適する数または式を入れよ。 (1) 右の放物線の軸の方程式は,x= ① である。 (2)この2次関数は,y=a(x+ ②21 )(x- ②2 と変形できる。 (3)(2)のαの値を求めると, α = ③ である。 2 2 0 (4)この2次関数の定義域が 0≦x≦5 であるとき,y=ax2+bx+c の最小値は ④ である。 (5)xの2次不等式 ax2+bx+c <0 を解くと 5 である。

最大値が1になる理由が分かりません…💧 回答お願い致します。

(4)y=x²-6x+a=(x-3)2+a-9 のグラフは 下の図のようになるので, x=3のとき, 最小値 α-9をとる。 y よって, α-9=-3 したがって, a=6 このとき y=(x-3)2-3 a-5 3 4 O 1 となるので, a-8 最大値は1 a-9 48