至急です！ なぜ1/tになるのでしょうか？ また、青線はなぜ成り立ちますか？

去 x=g(t) Tal F(x)] のとき 7 336 例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①① 次の定積分を求めよ。 a) Sx√1-x² dx A CHART G (1) よって O SOLUTION | logx=t とおくと | (3) S T = dx ①xの式の一部をもとおき, C を求める。 dt x²=t とおくと, 1-x=2 から -2xdx=2tdt よって xdx=-tdt xt の対応は右のようになる。 ゆえに (2) 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 ②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 [③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。 なお(2)は公式 (x) (2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって (x-1)dx= x= 1/2 d xtの対応は右のようになる。 021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt]; -dx= S₁ √2²²x²² x-1 x2-2x+2 -dx sin2x 3+cos2x 1 の対応は右のようになる。 S²108x dx=Stdt=[2] = 1 PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。 -dx dx Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx 別 (2) (与式) = 1/5² (x² - 2x + 2)² dx 2x2x+2| -[log(x²–2x+2)] |=1210g2 -dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。 -d= MOTTUJC [ 青山学院大 ] 1 (log2-log1)= log2 2 -dx=dt 0→1 1-0 (3) Salogxdx x 1→2 1→e t 0→1 Ap.310 基本事項」 1 x とおいても計 算できるが、 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 (2) Sex (4) sin' o's dr if 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり 変数 を元に戻す必要はない。 横浜国大 [ 青山学院大 ] 311 78 22 定積分の置換積分法, 部分積分法

数2微分 線で引いたところはどこを表しているのですか？

図形と最大・最小 例題 36 母線の長さが9で高さがxの直円錐がある。 この直円錐の体積Vの最大値とそのときのの 値を求めよ。 [北海道工大] 考え方 底面の円の半径をrとすると,三平方の定理により ⇒》rを消去してxの変域を確認し,体積Vをxの関数として表す。 ポイント ① 関数の作成 変数の選択 定義域の確認 変数を選択し,関数を作成する (定義域に注意) 7+2=9 体積V をxで表す ② Vの最大値 [解答] 底面の円の半径をrとすると, 三平方の定理により r2+x2=92 すなわち r2=81-² ->>> r²=81-x>0 より -9<x<9 これと x>0 から 0<x<9 このとき, 直円錐の体積Vは /=ar²x= x(81-x²)x=-=-x(x²-81x) Vをxで微分すると V'=0 とすると x=±3/3 よって,0<x< 9 におけるVの 増減表は右のようになる。 したがって, Vはx=3/3 で 最大値 54/3をとる。 V'=-2x(3x²-81)=-z(x-27) N V' 0 + 第14章 微分法と積分法 7 0 54/3z 1 - ✓ 9

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... 続きを読む

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。

赤ラインの赤ラインの式変形が意味不明です。どなたか教えてください

82 nを0以上の整数とする。 次の不定積分を求めよ。 S{-(10gx)}dx=2 (ただし,積分定数は書かなくてよい。 4 tan A B x-2 x+2 xb(x) 21+xb(x) x 7 α=x[(x))+(x))"} xb (x)\7-=xb(x)2/ 12xby となる定数A, B の値を求めよ。 xb(s)+xb(x)t f -3 (1) x2-4 (②2) Sadx を求めよ。 (③3)S(x-2)(x+2)(x-3)dx を求めよ。 [摂南大] ➡219 SA=(x+3) 08225,05(2) 0≤ (x)\ loga-1)^2 + x(x) x2=zb|(x) x/² Hare 5 x =t とおくことにより,不定積分 3sinx +4cosx (10 (2)(x)をf(x)とf(y) で表せ 。 [横浜市大〕 (3) f(1),f'(1) の値に注意することにより (4) f(x) を求めよ。 -dx を求めよ。 5 f(x)はx>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf' (1) =2 かつ任意の x>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 DUSTERK DJECI (1) f(1) の値を求めよ。これを利用して,(12)をf(x) で表せ。 公開宝( @d<o_d=Dd>@d ➡218 [類 埼玉大〕 224 福岡 ni f(x+h)-f(x) > lim h-oh お T 181 (2) f'(x) を求め, f" (x)=e*cosx+e*sinxの形に変形してみる。 182 I,=S{_ (logx)" の -}dxとおき, n=1のときのIn と In-1 の関係式を導く。 S SS 33 x² 18 (3) 同様に, 部分分数に分解する。 184 sinx, cosx を tの式で表す。 をxで表せ。 [ 東京電機大] ERATTOSC 185 (1) f(1)=(x-2)である。 (2)(x)=f(x)+(-1)として (1) を利用。 32 いろいろな関数の不定積分

線を引いたところがなぜこのように置き換えできるのか分かりません

基礎問 180 第6章積分法 98 部分積分法 (IV) In = "sin"rd.x とおくとき, 部分積分法を用いて, In n-11-2(n≧3) を示せ. 精講 72 R 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分が ないことが多いようです. 結果を覚えておく必要はありませんが。 解答の流れは頭に入れておく必要があります。 解答 In= = ³² sin"-¹x•sinxdx= 08 ポイント TC x=² sin¹-¹x.(-cos x) dx =[-sin¹-¹xcos x] ³+√³ (n x]³+ ſ ³ n-2 (n—1) sin"=²x(sinx)' cos adr →合成関数の微分 62 =(n-1) Jasin"-"r.cos' rdr =(n-1)|f' sin"-'z(1-sin'x) dr =(n-1)(In-2-In)」 ∴.nIn=(n-1)In-2 よって, In=n-1 In-z(n≧3) n π ' sin"xdx は, sinsinと考えて 部分積分をすると, fas sin-2xdx とつながる

(1)でなんで1/2をかけるのか分かりません

基礎問 96 部分積分法 (ⅡI) (1) Snear dr (3) f(x-1) ²e-*dx |精講 次の定積分の値を求めよ. (2) S(x²-2x) e* dx (1)などは92 (3) とよく似ていますが,e-xxとe's の違いがあります。 そのため置換積分はメンドウになります。 ax 実は(1), (2),(3) はいずれも (整式) et 型をしているので、すべては 分積分のI型 すなわち, じゃまもの消去型になります. また (3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。 答 参考 解 2 (1) [1/12/se²-12/10 [₁²xe²¹ dx = 1/² [₁²x(e²²)' dx= 2 = 1 =e4_ ¹ - ²2² e ²³-1² [e ²² 1² = e ¹ - 1²2 e ² - ²¹ e ² + 1 1 4 e²₂ = 2x e²x dx 3e¹-e² 4 (2) f(x²-2x)e² dx= f'(x²-2x) (eª)'dx =[(x-2x)e-f'(x-2)*dr=-e-2f'(x-1)(e*) dr --e-2[(x-De] +2fe²dx=-e-2 +2[e²] =e-₁ 次のような公式があります . [f(x)e²dx={ƒ(x)—ƒ'(x)+ ƒ”(x) — ···}e²+C 0

どうしてもこの問題の答えが合いません。 先生の板書では1枚目のノートのように書かれていて、2枚目の画像で白い紙に書いたのがあとから自分でやったものです。 最終的な解答ですが、授業では2elog2eと言われ、 自分でやると2elog2e-2eになりました。 ノートの3行... 続きを読む

(4) Jee loga da U = logk M = d u= x M = 1 (5) Jo² x² sind de U=X² # YOU) [xlagd = x pe = (2 elog 2e-2e)-(e-e) 覚えちゃった方がいい 2e (bg2+1)-2e W = 22 M = -cost μ' = sind = = No. se = [ log 2² - Se de = (2e logge- e) - [*]e 2e (bg 2e+1)- e - (2e-e) 2e log2e Date 7.8金 2 P=24 p²=2 q=sina = cost もう1回部分積分 >= [~ 1² Cosa] = + 15 2xcosedd = [2 x sind ] = -√2 sinxed = π+ [200sx Jo = TC-2

問10はどのようにして解けばいいですか？

5 第6章 微分法と積分法 223 章末問題 B 10 関数 f(x)=x+3x²+kxが常に増加するように、 定数kの値の範囲を a+ + 定めよ。 11 kは定数とする。 x≧0のとき,不等式 x6x²+k≧0 が成り立つよ うなんの値の最小値を求めよ。 3 12 右の図のように、半径10の球に内接する すい 直円錐がある。 このような直円錐の体積V の最大値 V1 と球の体積 V2 の比を求めよ。 10 0 x

区間の設定がわからかいのでなんで、-2/π＜θ＜2/πになるのかを教えてほしいです

3 定積分 区間 S₁ x = tan0 とおくと π 1-4 << 2 dx 1+x² ゆえに S を求めよ。 <0において,x と の対応は右の表のようになる。 1 1+x² = 1+tan²0 = cos² dx do dx cos²0 1 cos²0. L.-L'ad - [² do = [01² - 4 [0]* 1+x² cos² do TT 2 定積分の置換積分法 [2] Xx=tand 1 0 0 I 4 2 TO 4

赤のマーカーのところの式はどうやって出てきたんですか？

問 194 第6章 積分法 107 面積 (IV) xy平面上の曲線 y=sinz と3直線 y=sin0, x=0, 2 線部分の面積をS (6) とする. ただし, 0≧0≦1とする. (1) S(0) を求めよ. (2) S (6) の最小値とそのときの日の値を求めよ. π とで囲まれる図の斜 解答 x 図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる でしょうが, 103で学んだことがでてきています。 問題文に「xy平 面上の」とありますからy=sin0 はヨコ型直線であるということ です.ここでもう一度確認しておきましょう. 考え方は 103 のポイントにあります. π (1) S(9)=f(sino-sinz)dx+∫ (sinz-sin0)dr TC 2 π 10 -[cosz+zsino]-[cas.z+zsino] <FOB 下の注 0 y=sin.x O [○] 2 -sin O 0 y=sin0 2 = 2(cos0+0sin0)-1- =2cos0+ 20- sin 0-1 29ing 注f sinodr=-cos0+C と考えてはいけません. 「dx」とありますから,「xで積分しなさい」ということ. よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです。ただし, 「sin Ox」と DC