Question

あみ

赤のマーカーのところの式はどうやって出てきたんですか？

問
194 第6章 積分法
107 面積 (IV)
xy平面上の曲線 y=sinz と3直線
y=sin0, x=0, 2
線部分の面積をS (6) とする. ただし,
0≧0≦1とする.
(1) S(0) を求めよ.
(2) S (6) の最小値とそのときの日の値を求めよ.
π とで囲まれる図の斜
解答
x
図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる
でしょうが, 103で学んだことがでてきています。 問題文に「xy平
面上の」とありますからy=sin0 はヨコ型直線であるということ
です.ここでもう一度確認しておきましょう.
考え方は 103 のポイントにあります.
π
(1) S(9)=f(sino-sinz)dx+∫ (sinz-sin0)dr
TC
2
π
10
-[cosz+zsino]-[cas.z+zsino] <FOB
下の注
0
y=sin.x
O [○]
2
-sin O
0
y=sin0
2
= 2(cos0+0sin0)-1-
=2cos0+ 20- sin 0-1
29ing
注f sinodr=-cos0+C と考えてはいけません.
「dx」とありますから,「xで積分しなさい」ということ.
よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです。ただし, 「sin Ox」と
DC

(2) S'(0)=-2sin0+2sin0+120-
=(20) cos
OPA
0
S'(0)
S(0)
ゆえに,S(0) は
cos o
0≧0≦1において, S'(0)=0 を解くと, 0匹(八田
2
よって,増減は表のようになる.
0
ポイント
107
π
4
0
√2-1
TC
4
...
π
9-) cos 0
+
2
注≧0≦ のとき, cos≧0 だから, S'(0)
の符号と20-の符号は一致します.
(右図参照)
積分すればよい
****** 195
(V) BON
のとき、最小値√2-1 をとる。
2つの曲線で囲まれた部分の面積は
① 上から下をひいて
② 左から右に向かって
RN
AY
0
2
y=20-
/+
元π
0

Answer 1

Rei

四角で囲った部分を微分しただけですよ

あみ

微分しでなんで2sinθが出てくるのかが分かりません💦