(1) 球体が机上を離れす
いて表せ。
(2)(1)における球体の等速円運動の角速度wをm, k, g, L, 0のうち必要なものを用いて表せ。
(3) 球体の等速円運動の角速度がある限界値 um を超えていると、球体は机上を離れる。限界値をm kg
Lのうち必要なものを用いて表せ
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(4) フックの法則にしたがうばねの伸びの限度をxとする。この限度内に球体が机上を離れるために、ばね定
数kが満たすべき条件をm,g, L, xm のうち必要なものを用いて表せ。
問題2
次の文を読んで,以下の問いに答えよ。 ただし,解答は記号 0, L,m, d.gのうち適するものを用いて表せ。
〔I〕 右図のように水平面と角0 〔rad] をなす滑らかな斜面の上に, ばね AB が置
かれている。一端A は斜面に固定され, 他端 B は斜面に沿って自由に動くこと
ができる。 B端の上方L [m]の場所から質量m[kg]の物体 C を初速度 0m/s で
すべらせた。 物体CはB端に触れた後, B端と離れずに運動しつづける。 そし
て,物体CはB端に触れた場所からd[m〕 だけ進んだところで運動の向きを変え,それ以後は単振動を行っ
た。ここで,重力加速度の大きさをg [m/s2] とし, 空気の抵抗およびばねの質量は無視できるものとする。
(1) B端に触れる直前の物体Cの速度 uc [m/s] を求めよ。
Amm
0
(2) ばね定数k [N/m〕 を求めよ。
(3) 単振動の周期 T [s] を求めよ。
〔Ⅱ〕 物体Cとばね AB を右上図に示した状態にもどした後、物体Cに斜面に沿った下向きの初速度 v[m/s]
を与えてすべらせた。 物体CはB端に触れた後, B端と離れずに運動しつづける。 そして, 物体CはB端に
触れた場所から2d [m〕 だけ進んだところで運動の向きを変え,それ以後は単振動を行った。 ただし, 解答に
ばね定数kの記号が含まれてもよい。
(4) 物体Cに与えられた初速度v[m/s] を求めよ。
(5) 単振動を行っているときの物体Cの速度の最大値 Vmax [m/s ] を求めよ。
L
