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3次分 [
g(x)=-
また,分数関数h(x) が, h(x) キー
3
h(x)=(3) となる.
f(x)=
34
■解答量
2x+1
3x+1'
(1) g(f(x))=-
(2) f(g(x))=
4･
2x+1
3x+1
(ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という.
1次分数関数とは
合成関数
合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。
g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関
数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分
数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている)
逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を
f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである.
5.
2.
2x+1
3x+1
2x+1
3x+1
4x+2
5x+1
4x+2
5x+1
ax+b
cx+d
- +2
4.x+2 とすると,g(f(x))=(1)
5x+1
･+1
+1
1
- となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき,
4(2x+1)+2(3x+1)
5(2x+1)+(3x+1)
2(4x+2)+(5x+1) 13x+5
3(4x+2)+(5x+1) 17x+7
3.
+1.
(3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より,
h(x)=f''(x) である.
-=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より
(3y-2) x=-y+1
[xとyを入れかえて] h(x)=
.. x=
-x+1
3x-2
14x+6
13x+6
y+1
3y-2
03 演習題 (解答は p.41 )
-1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ
1-px'
fq(x)= x-q
1-qx
-1<g<1) について,次の問いに答えよ.
(1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ .
1-rx
(2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー
(−1 <p < 1,
y-p1
を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1
1-by
y=f(x) を代入したものを意味するものとする。
(3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ.
(eb th
」となる。
(山梨大・
この問題では、定義域は考えなく
てよい。
(1)と(2) は異なる.
を満たすとき,rをpとq
医一後
この式を省略し, f(h(z)) =z
だからん(x)=f''(r) と書いて
もかまわないだろう.
1
h(x)=-- +
h(x)=--
1
3 3(3x-2)
3
して
より
(これが値域)
(1) f(x) +10と
1-f₂(x) >0.
(2) (f(x))を計算
IⅠの形にする。
1-n
¡(3) x=(
