Question

よぐ

画像1枚目が問題で、2枚目がその解説です。(3)で、(ⅰ)a≤-1<a+2、(ⅱ)-1<a<3というふうに場合分けをしても良いのでしょうか？

2次関数f(x)=2x²+4x+11 がある。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2 aは-3<a<3を満たす定数とする。 a ≦x≦a +2 における f(x) の最大値をM とするとき,
M を αを用いて表せ。
(3) aは-3<a<3 を満たす定数とする。 a≦x≦a+2 における f(x) の最大値をM,最小値を
m とする。 このとき,2M=3m となるようなαの値を求めよ。

(i) a <−1 <a +2 すなわち
-3<a<-1 のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x) は x=-1 において最小値
m=f(-1)=9
をとる。
をとる。
\\y=f(x)
YA
m
(ii) -1≦a すなわち -1≦a <3 のとき
y=f(x) (a≦x≦a+2) のグラフは次の図の
ようになるから
f(x) は x = a において最小値
m=f(a) = 2a²+4a+11
a ↑ Oa+2
a=
y₁ y=f(x);
m-
-1 0 a a+2x
したがって,次の(ア)~ (ウ) の場合に分けて考える。
(ア) -3<a<-2のとき
m=9, M=2a²+4a+11 であるから,
2M =3m より
4a²+8a+22=27」 2
4a²+8a-5=0
(2a-1)(2a+5)=0
1 5
2' 2
-3<a<-2より
a=-
5
2」1