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数学 中学生

なぜこの角度が分かるのかが分からないです。。。

N さんと当さんは、学校の上空をする飛行機を見て、その位置につい て調べることにし、学校のある地点から観測した。職において、飛行機の位置を考 と見上げた角度でして考えることにした。 として、時計回 90 180% を 270°と定めた での角度であり、例えば、北東の位置の方位角は45" である。 見上げた角度は飛行を見上げたときの角度と の方向と水平面に平行な面でで きる角度が60°のとき、見上げた角度は50°で あるとする 1)。 以下の会話文を読んで、次の問1~問3に答え なさい。ただし、観をしている間は、 飛行機は の道で一直線上に進み、 高度は変わらない ものとする。また、目の高さは考えず、 高度は水 平面からの高さとする。 <50・ 視線の方向 見上げた角度 水平面 遺也さん 「方位角120°の地点Aの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度は 30°だった。その後方位角90°の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは、 見上げた角度は 45° だったよ。」 静香さん 「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。 飛 行機の進行方向の方角は、2の直線を点Oを通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから,この<ェの大きさを求めればわか るんじゃないかな。」 当行機は7000(m):71km)を30(秒)で移動するので 事は 7×2×10=840(km) 4点 達也さん「じゃあ、まず飛行機の高度をん(m) としよう。 飛行機が通過する地点A, B の上空をそれぞれP, Qとすると図3のようになるね。」 静香さん 「AOAP, AOBQは直角三角形だから,OB=k (m), OA= だね。」 アh (m) 達也さん 「図4のように, Aから南北の直線に垂線をひいてその交点を H, B から HA に乗線をひいて HAとの交点をLとしよう。すると, HA=イ k (m) となるね。 これで,ェの大きさが求められそうだ。」 (14) 2247 間 1 120° 学校 南 2 ・飛行機の 進行方向 B ・東 A 1:30 ② 6 図3 = OA 3 AP= √3 △OHA におって HADA 60% @ k (m) Q k (m) 会話文中の空欄ア, イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。 24 -7- 120° 学校 問2の大きさと飛行機の進行方向の方位角をそれぞれ求めなさい。 図4におって BL=OHO 1/1/10= LAHA-OB O HF IN 図4 △OBQEAOCRになる。よって、回ろより 見上げた角度は450m 3点 PQ=AB=&LA=.2(HA-OB)であるから 左ページへ O ・飛行機の 進行方向 B 東 A 1600 H 直角三角形になるから 3h-h=h BL: LA = √3:10 2 A BLA 3 方位角30° の地点Cの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度を求めな さい。 また、飛行機がPからQまで移動するときの時間が30秒 高度が7000m であるときの飛行機の速度は時速何km か求めなさい。 求める過程も書きなさ ・北 い。 地点Cの上空をRとする ☆OBCは正三角形になるので √3h LAB 60° 2点 よって、方位角は 360°-30°= 3300 3点 20 H -89 ¥600 C (R) x h 60% 60° B 82 thL

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数学 中学生

至急です‼️ 証明の穴埋め問題教えてください😢

(3) D A E - B この証明において、 仮定は∠A=90°の直角二等辺三角形ABCということと、BDが∠B の二等分線であることと、 ① ということだね。 あと結論は だ。 どう証明しようかな...。 あ!三角形の合同を使おうかな! ∠A=90°の直角二等辺三角形ABCで BDは∠Bの二等分線でDE⊥BCである。 このとき AB+AD=BCであることを証明したい。 そこでリュウヘイさんは次の通りに証明し た。 当てはまる式やことばを埋めなさい。 ADABとADEBにおいて 仮定から∠A=90°とDE⊥BCなので、 ∠DAB=∠DEB=90° (1) ∠Bの二等分線だから、 ③ またDBは「 ④. (3)- (1) (2) (3) より、直角三角形の ADAB≡△DEB 合同な図形の対応する辺が等しいのでAD=ED….. (4) AB=EB... (5) (2) (①、②は知識技能1点×2、 ③ ~ 13 は思考判断1点×11) は180℃なので. ここでACEDにおいて、三角形の[ ∠ECD + ∠ EDC+ ∠CED=180° ∠ECD + ∠ EDC+90°=180° ∠EDC=90° ∠ECD よって ∠EDC=90°∠BCA… (6) △ABCは直角二等辺三角形なので ∠BCA=∠CBA... (7) また三角形の ∠BCA + ∠ CBA + ∠CAB=180° ∠BCA + ∠ CBA+90°=180° ∠CBA=90°∠BCA (8) (6) (7) (8) より、 LEDC=∠CBA=⑧よって∠EDC= ⑧より底角が等しいので △EDCは よってEC=ED... (9) (4)、(5) (9) より AB+AD=[ 10 AB+AD= 10 AB+AD= 5 は180℃なので -7- ので が等しい。 よって 03

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