-
![]()
53.
(1) y = (x+2k)² = 4K²+742
(2) -4/62-ck!
106- 数学
EX
1辺の長さが10cmの正三角形の折り紙 ABC がある。
③57辺AB上の点Dと辺 AC 上の点を、線分 DE と辺BC が平行になるよう
にとる。線分 DE で折り紙を折るとき,三角形ADEのうち、四角形
BCED と重なり合う部分の面積をSとする。 Sが最大となるのは線分 DE
の長さがcmのときであり、このときS=cm²である。
D
B
[ 青山学院大 ]
92
36
4K(k-
こやるA
xのとりうる値の範囲。
◆場合の分かれ目は,点A
[1], [2] A
うになる
よって,
をとる。
したがっ
線分
あり、こ
線分 DE の長さを x cm とすると0<x<10
[1] 0x5 のとき
D.
E
重なり合う部分は, 1辺の長さが xcm
S
の正三角形となるから
x
S=
1=1/2x13
A
が辺BC上にくるときで
ある。 それは BC=2DE
のときで
x=5
EX
衣
√3
2
-x=- -x2(cm²)
B
C
1辺の長さがxの正三
②58
4
/
[2] 5 <x<10 のとき
角形の高さは
2
重なり合う部分は台形になる。
辺BC と線分AD, AE の交点を,
それぞれF, Gとする。
30°
折り返す前の頂点Aの位置をA'
(1)
とすると, A'D=A'E=x(cm)
D:
60°
10-x
であるから
BD=CE=10-x(cm)
S
10-x
*2
B
F
V3
2
x
2
G
C
△BDF, △CEGは正三角形であ
るから
BF=CG=10-x(cm)
よって FG=BC-BF-CG=10-2(10-x)
=2x-10 (cm)
Sは正三角形ADE の面積から正三角形 AFGの面積を引い
たものであるから
A
(
①+
すな
①x
④ ×
この
よっ
(2)
0-(S)
← [1] の結果, すなわち1
S=-
ニャー(2x-
(2x-10)2
4
=
4
3{x2(2x-10)2}
4
√3(3x²-40
(3x²-40x+100)
√33(x²-40x)+100}
-√√3 (3(x-20)-3(20)" +100)
4
√3 (3(x-20)²-100)
4
20
3/3(x-2)+25g/3(cm)
4
辺の長さがxの正三角形
の面積は
√√3
4
-x2 である
ことを利用。
①-
①す
