次の条件によって定められる数列 [』1 の一般項を求めよ。
(1) =2。 のューの。十タダ7二 (タ1 2 3, ・
(2②) カニ1 gm十の』三3 (2志本2 8 Yo)
(3) の2, 22。 ューの』十1 (%記1 2 3,。 のの)
@$)
(⑪) 条件より gmーg4三ルリ十カ
下烈 [g,) の階基数列の一般項が ヵ?二ヵ であるから,
と2のとき
Im カー1 もT
ao+や(6のニム6+やが+めん
#=1 ル=1 ル=1
=2+で%ー1(24ー1) すみ(ター1
すなわち 4。=二(ーッ+6
初項は g」ニ2 なので, この式は ヵ三1 のときにも成り立つ。
1
したがって, 一般項は 2。三っ(%"ーカ+6)
⑫ 尊化式を変形すると mnーターー(c。ーち)
ニーg。ータ 3のに語/お三ニーの
よって, 数列 (5) は公比 一1 の等比数列で, 初項は
ーータニ1ーテーーす
呈 PS (0
数列人2』』 の一般項は 0。ニーテ(ーーバー
したがって, 数列 {Z。] の一般項は, ニムすすより =にUS
(⑫⑰ 聞化式を変形すると ーーニテ(9。ー1)
ニッー1 とすると =テラ
よって, 数列は公比 の等比束列で。 初項は
メー)=ニ2一1ニ1
数列 人 の一般項は (=)
したがって, 数列 [2。] の一般項は。g。=9。寺1より =全) 1