(3)の問題で、最大値だけを求めるんですが場合分けの時に二枚目の写真の答えでは範囲が「-3/2≦a<0のとき」になっていて3枚目の場合分けの範囲ではダメなのでしょうか？だめな理由も教えていただくとありがたいです🙇‍♀️

23H15 1年11月進研3 2次関数f(x)=ax2-3ax+2a+1 がある。ただし, a は0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点をαを用いて表せ。 (20x2 における f(x) の最大値が α-14 であるとき,の値を求めよ。 (③3) y=f(x)のグラフをx軸方向にαだけ平行移動したグラフを表す2次関数 y=g(x) とする。 0≦x≦2における関数 g(x) の最大値をα を用いて表せ。

こちらの2番分からないので教えて欲しいです💦 よろしくお願いします🙇‍♀️

自分けに利用す 切り, で場合分け。 場合分け。 -1 YA 2 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 \1) y=f(x) -2-10 (2) f(f(x))= - 12.1 1 01 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) グラフは図 (1) のようになる。 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≧4 となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (2) y=f(f(x)) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき 4 2 J2f(x) (0≦f(x)<2) I 1 I 18-2ƒ(x) (2≤ f(x)≤4) 0 1 =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) かわら(2) y₁ 1 I 1 I 2 f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) 34 x yA f(x)= カースパステロー F I DOP 変域は 0 123 1 I I DITA (2) y=f(f(x)) 4 のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 れるとき, [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 □≦x右の図で、 黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が ーす記号であf (f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) 18 HAIRPER 関数f(x) (0≦x<1)を右のように定義するとき, 1 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=f(x) 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき, f(x)の式は平 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計 4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 BUCUS AJI O Anten 12603-$4301 4 ENSALE 0 cec@p+²(a+ 2倍する f(x)={ 8から2倍を 引く 平 3章 ⑧ 関数とグラフ 4 x 2.x (0≦x</1/2) 2x-1 (11≦x<1)

この問題が分かりません！！ 解き方を知りたいです！よろしお願いします

2 定義域を-1≦x≦4とする2次関数f(x)= が 6. 最小値が−4のとき,定数a,b の値を求めると, カ キ コサ a>0のときは,a= a<0のときは,α= b = + 9a + b (a ≠0)の最大 ²2-6cx クケであり、 b = スである。

この問題の場合分けで，答えに0<と書いてあるのですが，0≦ではダメですか？

基本例題 81 2次関数の最大・最小 (3) aは正の定数とする。0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5について,次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦αであるが,文字αの値が変わると、区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 883 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で最 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 AD A 最大 軸 |------- (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど の値は大きい (右の図を参照)。 よって, 区間 0≦x≦4の両端から軸までの距離が等しくな るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 軸 1 最大 10% 最小 [4] 軸が区間の ←区間の両端 中央に一致 から軸まで 軸 +++ [2] 軸が区間 最大 [1] の距離が等 しいとき。 最小 x=0 f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように,軸 x=2は区 間の右外にあるから, x=α で 最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 区間の 2+(84 (中央)+([+yS 最小 x=a |x=2 [5] 軸が区間の 中央より左 軸 1 GFT ・基本 80 軸 revostf(x)=x²-4x+2² ●最大 区間の 中央 -2²+5 指針 ★の方針。 軸x=2が区間 0≦xa に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

参考書は定義域の中央の値をだしているのですが、教科書で似ている問題を見てみると、出してません。 出した方がいいのですか？

aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5について (1) 最大値を求めよ。

問題の解き方を教えて頂きたいです。

(4) 関数f(x)=x-4ax2+2a²4a +1 の最小値をm(a) とするとき, m (a) を求め,y=m(a) のグ ラフをかけ。

数学3 微分法の問題です。 a.bを実数とする。3次関数f(x)=-ax^3+3x^2+bがx=1で極値5をとるときのaとbの値。 曲線y=f(x)の変曲点のY座標 これらの解き方、解答を教えてください。よろしくお願いします。

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x²+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=f'(r2-t-2)dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (2) f'(x)=xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は 1² 3 2 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 3 x=-1,2 7 0=a³-3a²+a+a すなわち - 2t をとる。 = XC 3 2 x - 2x + ... + a(a-1)(a-2)=0 A 13 6 -1 0 極大 10 3 2 0 極小 7 6 +1 d ■ *f(1)dt = f(x) ! - Sof(tidt=0 ←