Question

バタフライ

この問題の場合分けで，答えに0<と書いてあるのですが，0≦ではダメですか？

基本例題 81 2次関数の最大・最小 (3)
aは正の定数とする。0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5について,次の
問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
指針 区間は 0≦x≦αであるが,文字αの値が変わると、区間の右端が動き, 最大・最小と
なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。
883
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で最
小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分け
をする。
[1]
軸が区間
の外
[3] 軸が区間の
中央より右
AD A
最大
軸
|-------
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど
の値は大きい (右の図を参照)。
よって, 区間 0≦x≦4の両端から軸までの距離が等しくな
るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合
分けの境目となる。
区間の
中央
軸
1
最大
10%
最小
[4] 軸が区間の ←区間の両端
中央に一致 から軸まで
軸
+++
[2]
軸が区間
最大
[1]
の距離が等
しいとき。
最小
x=0
f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1
解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2
(1) 軸x=20≦x≦aの範囲に含まれるかどうかで場合
分けをする。
[1] 0<a<2のとき
図 [1] のように,軸 x=2は区
間の右外にあるから, x=α で
最小となる。
最小値は
f(a)=a²-4a+5
区間の
2+(84
(中央)+([+yS
最小
x=a
|x=2
[5] 軸が区間の
中央より左
軸
1
GFT
・基本 80
軸
revostf(x)=x²-4x+2²
●最大
区間の
中央
-2²+5
指針
★の方針。
軸x=2が区間 0≦xa
に含まれるかどうかで、
最小となる場所が変わる。
区間の右端で最小。

Answer 1

ルルル

最終的な答えが変わらないなら多分大丈夫です。