ここの赤線のとこの変形教えてほしいです 5分の1のとこがよくわからないです

1 an n-1 1 1 3 - 5 ² - - - - - () 2 = n-1 3 よって,数列{11} は初項 1/13公 (2) 6(5"-1) 3 6-7² = -(5²-1) 5-1 2

数学Bの漸化式の問題です。なぜ8行目のbn+1=3bn+2から9行目のbn+1+1=3(bn+1)になるのかが分かりません。私には、変形してるのではなく、どちらの式にも+1しているように見えるのですが、なぜそんなことが出来るのでしょう？( ; ; )わかる方教えてください🙇‍♀️

(2) a, >0であるから、漸化式より a20 同様にして as > 0 これを繰り返して、 [すべての自然数nについて an> 0 よって、各項の逆数が存在して、漸化式から 1_2an+3 anti an すなわち 1 Anti ここで、bm=m/mm² とおくと an この式を変形すると bmt1+1=3(bm+1) = 2 + 2²/ 3. an とおくと bm+1=3bm+2 またbi+1=1+1=3 ゆえに、数列{bn+1}は初項ろ、公比ろの 等比数列で bn+1=3.3m-l=3m

このような数列の問題で、どうしてこのような解き方になりこのような答えが出るのかいまいち分かりません。

56 いろいろな数列の和 8 B問題 66 次の和Sを求めよ。 1 1 1 1 1 (1)* S= S = 1 - 4 + 4 +7 + 7-10 + 10-13 + + (3n-2)(3n+1) ......

印をつけてる所がわかりません。 自分は(1)だと、6!で720通りだと思いました。

67 6個の数字 1 1 1 2 2,3の全部を使って, 6桁の整数を作るとき,次の ような整数は何個作れるか。 (1) 6桁の整数 (2) 6桁の偶数

至急お願いします!! (2)の証明をお願いします よく分からないので教えてください

練習 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 41 (1) 1+3+5+････.+(2n-1)=n² (2) 1・2+2・3+3+......+n(n+1)= •+n(n+1) = n(n+1)(n+2) 3

積分法の応用です。問題の意味が理解できず、書き方がわかりません。できれば詳しく教えてください。

5 10 5 230 第7章 積分法とその応用 応用 例題 7 証明 関数f(x) 考え方 1 1 logn> + + + 2 3 4 では 常には x ここで すなわち よって x = 自然数んに対して,k≦x≦k+1 1 k+1 Jk k+1 k 自然数んに対して,k≦x≦k+1 では f(x) ≧f(k+1) であ る。 常にはf(x)=f(k+1) でないから, Sw"f(x)dx > Sh*f(k+1)dx が成り立つ。 1 の定積分を利用して,次の不等式を証明せよ。 x = •k+1dx Ck+11 Ck+1 1 Sn + + + + dx > Sh ² Sk + 1 Ok x 尺古1 t 1 k+1 1 + ただし, nは2以上の自然数 R でないから 1 k+1 n k=1, 2, 3, ....., n-1として, 辺々を加えると 2 S² dx +S² dx +S² dx x x x dx +・ .....+ dx xn-1 X n +=S" dx = [10g|x|]|₁ 1 X yA 1 k+1 O YA x=1/1/2+1/+1/1 > 3 y= log > 1/2+1/+1/+..+1 4 log|. = logn n 1 x |y=-1-- k 1 2 3 k+1 4 ·+· x 4x 1 n 6 1 10 ( 8 9

どうやって計算したら答えまでたどりつけますか？

よって n-1 an= a₁ + (3k-1) k=1 1 = 1+3 · (n − 1)n−(n − 1) 2 an OSIS 0S 088 = 1/2 ²_5n+4).ex. f (3n²_5n+4) 数列 し

何をしているのか全く分からないので教えて欲しいです

81. (1) n ≧2のとき, n n-1 n-1 n-2 =na=n・2=2n α=2·1=2 であるからこの式はn=1のときも成り立つ。 よって, an=2n an 別解 an+1 an n n+1 n したがって、数列{an} は、すべての項が等しい数列である から, an =q=2 よって, (2) n≧3のとき, = =・ an=2n n n+2 n +1 n-1. n-2 n an 2 an+1 n+1 an の両辺を n +1 で割ると, よって, • ai 1 3.2 6 (n+2)(n+1). (n+2)(n+1) a1= 6 A₁ = =1, a2= (1+2)(1+1) の式はn=1,2のときも成り立つ。 6 よって, (n+2)(n+1) an= 32 54 ・a1 an n = = 6 (2+2)(2+1)/12 であるからこ n+1 別解 an+1= n+gan の両辺に(n+3)(n+2) を掛けると, (n+2)(n+1)an²=(1+2)(1+1)a=6 6 (n+2)(n+1) (n+3)(n+2)an+1= (n+2)(n+1)an したがって, 数列{(n+2) (n+1)an} は, すべての項が等し い数列であるから, an = n n-l n n-1 = 3 an= = n 72 n-1 n-2 = an n n-1 -an-1 an-1 n-2an-2 an-1 .......= a2 = n n+2 nn-1 n+2n+1 -an-1 us n n-1 n+2n+1 ④ 漸化式から, 1+1 1+3 -An-2 a1= 1 2 5(n+2)(n+1) an =(n+1)nan-1 =(1+2)(1+1)a1 2 1'q 92-4 2

途中計算の解説がなく分からないので、教えて欲しいです💦

15 次のような等比数列の初項から第n項までの和S" を求めよ。 (1) 初項2、公比3 (2) 初項 21, 公比 2 (3) 3, 3², 3³, 34, .... (4) 1, 1 1 1 3' 3²' [解答 (1) 3-1 (2) 7{1-(-2)*} (③3) 2/23(3-1) 16 第2項が6,初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ。 解答 初項3,公比2 または 初項12,公比 17 初項から第3項までの和が21. 第3項から第5項までの和が84 である等比数列の初項と公比を 求めよ。 解答 初項3,公比2 または 7. 公比 2

53. 「互いに排反である」ことを書いたのですが 別に大丈夫ですよね？？

380 00000 平面上の点の移動と反復試行 基本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある｡P 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率でその方向に行く ものとする。 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 指針▷ 求める確率を から, 5C22C2 7C3 A ESCAR とするのは誤り! これは、 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。 1 11 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は 2 •1•1•1•1= -1=1/ 8 2 HOT POS 1 2 11 1 1 1 -.1.1=- 2 2 2 2 2 32 基本52 重要 54. A↑→↑→↑P→→Bの確率は 15-0 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 0=x 解答 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある｡ [1] 道順A→C→C→P この確率は 1/2×1/12/3×1/2/3×1×1=(12/12-1/3 LONGAU [2] 道順A→D'→D→P 1 3 6 16 1 + + 8 16 32 32 2 JURCELOX ESO (C) 12年) (1 ACCED PAHB C' D' B A acopa mo P' この確率は(1/2)(1/2)×1/1/1×1=3 (1/21) - 1/6 3 = [1] ↑↑↑→と進む。 [3] 道順A→P′'′→P [2] ○○○↑→と進む。 ○には, この確率は(1/2)^(1/2)x/1/26(12/11=1 [3]001 とな 32 には、2個と12個が入る。 よって, 求める確率は 1個と12個が入る。 (すべても以下の温 (すべて以下 ゴール 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か ③53 ら出発し, コインを投げて、 表が出たら右へ1区画進A み、裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし、右の 1ml 右出別 右 出 別 た オ 指 A と ! F C