ゆえに 22sin(x+y)
&ncj+on
練習 01 2x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0を求めよ。
152
2) y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
(1)2直線の方程式を変形すると
1/12x+2y=1/2x+1
y
0=(x-a)+3=π-(a-n
別解傾きがm
y=1/2x+1 2直線のなす角を
y=1/2x+2
OS
2
図のように, 2直線とx軸の正の向き
とのなす角を,それぞれα, β とする
CA200
1
0
AB
O
と 求める鋭角0は
tan a=-
tanβ=
--/12.tan B=1/2から
1
1
tana-tan B
3
2
1 + tanatan B
=-
1+
-
3'
tan (α-β)=-
ると
tan 0=
m-
1+m
を利用する。
2 直線は垂直でない
200
tan 6=|
=1
1+
|0<0<= 15
0=1
よ
(2)
U
よって
tan0=tan{z-(α-β)}=-tan(α-β)=1
π
0<0<1であるから
=
4
(2)直線y=-x+1とx軸の正の向きと
のなす角をα とすると tana=-1
tan (a± 1)=
π
tana ± tan
3
1+tanatan
π
3
-1±√√3
( 複号同順)
14(-1).√3
π
173Y
y=-x+1
←求める直線の
10
|1|3
π
3
1
x
←a=-
y=-x
tan
を求めていること
1=2本である
13
12, tangi
止める直線の方程式は
1-3 √3-1 (√√3)-12
整理して y=(2+√3)x-2, y=(2-√3)x-2+2、3
-1+√3_ (√3-1)。
1+√3 (3)2-12
-=2-√3.
_1_3_√3+1 (√3+1)^2
=
=
-=2+√3 であるから, 求
y-√3=(2+√3)(x-1)y-√3=(2-√3)(x-1)
←傾きm,
通る直線の方程式
y-y=m
