(2) 初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が -30であるとき
の初項から第n項までの和Snを求めよ。
[2] r=1のとき S=na
O000
530
基本 例題96 等比数列の和 (1)
文めよ。たた
(1) 等比数列 a, 3a", 9a",
し,aキ0 とする。
p.527 基本事項3
(酸順
実数rの値を求めよ。
a(r"-1)
三
r-1
[1] rキ1のとき Sn
指針> 等比数列の和
→rキ1, r=1で,公式[1], [2] を使い分ける。
CHART 等比数列の和 rキ1かr=1に注意
解答
1(公比)=
30°
=3a
a
S,=a(3a)"-1}
3a-1
(1) 初項a, 公比 3a, 項数 nの等比数列の和であるから
公比 3a が、1のときと」
でないときで場合分け。
[1] 3aキ1すなわち aキ;のとき
3
1
[2] 3a=1 すなわちa=
3
;のとき
1
Sn=na=
n
3
(2) 初項5, 公比rの等比数列で,第2項から第4項までの和
は,初項 5r, 公比r,項数3の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第2項から第4項までの和が -30 であるから
5r(r-1)
初項5, 公比rから
a2=5r, as=5r°, a=ip
より,和を5r+5t
としてもよい。
-30
[1] アキ1のとき
ニー
r-1
ー1=(r-1)(trt
r(r2+r+1)=-6
y3+r+r+6=0
(ァ+2)(ーr+3)=0
整理して
すなわち
因数定理による。
rーr+3=0 は実数解を
因数分解して
rは実数であるから
[2] r=1のとき
第2項から第4項までの和は3·5=D15 となり, 不適。
以上から
r=-2
たない。
(a2=Qs=a4=5
r=-2
注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。
一般項 an=ar1ni
a(rm-1)ーrの指数はn
和 S=
-1
L
r-1
rの指数はn-1
