マーカーで引いたところが分かりません。 なんで、arg(γ-α/β-α)=0になるんですか？

素数α, B, |α| = |B| = 1, を実数とし, 0xy-a X- ID 150 条件を満たす点の存在範囲 ★★★☆ B 2 -πを満たすとき, B-4 条件の言い換え A (α), B(B), C(y) とする。 I B-a を複素数平面上に図示せよ。MAS (S) 条件ア→点A, B は中心が原点, 半径1の円上にある。心中(2) 条件イ∠AOB 2 = π 条件⑦→ 3点A,B,Cの位置関係は? 1 B ≦1 を満たす複素数 yが表す点の存在範囲 MA (1) AAA 23 条件⑦ エ→0<y-a になるから B-a ≦1 より 0< AC 378 ≤1 AB ⇒点A,Bがアイを満たしながら動くとき,-10-sls-08-1 ウエから,点Cはどのような範囲を動くか? Action>>> Y = (実数)は, 3点A(a),B(β), C(y)が一直線上にあるとせよ β-a 14, β, yが表す点を,それぞれA,B,C とおく OA= OB=1 A 11x 点A,Bは中心が原点, 半径1の円上にある。 |||=||=1 より B arg a また、 Y-a B-a arg Ya B-a =0 =1/23より ZAOB はOY-a≤1 を満たす実数であるから B-a 「上にあり、 π 3" B-a arg(y=c) = のとき, BCH よって、3点A, B, C は一直線上にあり ∠BAC = 0x-a β-a ゆえに,点Cは半直線 AB 上にある。 ... ① は負となる。 3点を通る直線におい て, 点 B, Cは点Aに関 r-a ここで、より ≦1 して同じ側にある。 0 < β-a B-av B よって 0<|r-a|≧|β-al YA すなわち ACAB ・② 2 12 3 ①,②より,点Cは点Aを除く 線分AB上にある。十B したがって,yが表す点の存在範 は、 右の図の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 -1 A 1------ A 原点 0 と線分ABの距離 すなわち内側の円の半径 1は、上の図より 12/2/2 Y-αを実数 R πを満たすとき, B- -a

(2)について質問です。 arg(z-α/-α)=±π/2またはz=αのとき z-α/-αは純虚数または0と書いてありますが、純虚数になるのは分かったんですが、0になるというのが分かりません。

例題 148 直線の方程式/18× (1) 異なる2点A(a),B(B) を通る直線上の点をP(z) とするとき, (a-Biz-(a-B)=aBaB が成り立つことを示せ。 平 (2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と =2r2 が成り立つことを示せ。 思考プロセス するとき, az+az = 条件の言い換え (1) 直線AB 上の点P (1) (2) A(a) A(a) B(B) 3点 A, B, Pが一直線上 P(2) P(z) (2) 接線上の点P OAL AP または 点Pが点Aに一致 « ReAction 3点A(a), B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg 解 (1) 3点A, B, Pが一直線上にあるから B-a (ターα)を用いよ 例題146 = 例題 147 2-B arg a- -β = 0, π または z = β YA A(a) 例題 2- 118 よって, は実数であるから B (B)] P(z) O x a-β 100 wが実数 ⇔w=w 2-B 2-B z - B = より a-B a- -B a -B a- Z B B (a-B) (z-B)=(a-B)(z-β) したがって 147 (a-B)z-(a-B) z = a B-a B 例題 (2) 点Pは接線上の点であるから S= |AO! OAAP または 点Pが点Aに一致する によって arg 2-a 0-a =± または z = a 2 A(注)を中 2-a 例題 ゆえに 118 は純虚数または 0 であるから -α 2-a z-a 2-a より 2-a -α -a a a a(za) = -α (za) az+αz=2αα 点A(a)は,円上の点であるか ら, OA = |α|=r より r A(a) P(z) OA⊥AP だけでは,点 Pが点Aに一致するとき を含めることができない。 虚数 w=w, w 0 wが純虚数または 0 ⇔w=-w となる。 であるから aa=2 したがって az+αz=2m2 140 x =

(1)の解答について質問です！ 解答にはz=βとありますがz=αは書かなくていいんですか？

題 148 直線の方程式 (1) 異なる2点A(a), B(β) を通る直線上の点をP(z) とするとき, (a-B)z-(a-B)=aβ-αが成り立つことを示せ。 (2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と 2r2 が成り立つことを示せ。 すると , aztaz = 思考のプロセス 条件の言い換え (1) 直線AB 上の点P (1) (2) A(a) A(a) B(β) 3点 A, B, Pが一直線上 P(2) P(z) (2) 接線上の点P OAL AP または 点Pが点Aに一致 (B-α) « ReAction 3点A(a),B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg を用いよ 例題 146 r-a, 解 (1) 3点A, B, P が一直線上にあるから SA (d) B(B) YA(a). 列題 47 z-β) arg = 0, または z =β a-B Z 例題 よって, は実数であるから 0 P(z) x w実数 ■18 a- -β ⇔w = w 2-B 2- -β 2- B 2-B = より = a-B a-β a-β a-β sis (a-B) (z-B)=(a-B)(z-β) (a)84 したがって (a-B)z-(a-B) z = a B-a B 147 例題 (2) 点Pは接線上の点であるから OAAP または 点Pが点Aに一致する よって arg z-a 0-a π C 2 =± または z = α 90 OA⊥AP だけでは,点 Pが点Aに一致するとき を含めることができない。 z-a 例題 118 は純虚数または0であるから -α wが純虚数 SBA z-a 2-a z-a = より 2-a -a - α a a(za)=-a (z-a) az+az =2aa A(a) P(z) w = w, w = 0 wが純虚数または 0 ⇔w=-w となる。 であるから r 点A(α) は,円上の点であるか ら,OA=|α|=r より aa=2 したがって az+αz= 272 0 r x amより €1400 a α = r²

(2)が分かりません😭 |z-1|は(1)で求めた領域内の点zと点1の距離を表す。という部分よく分かりません。

ID 例題 142 絶対値,偏角の最大・最小 不等式 |z-2-2i√2 を満たす複素数 z について (1) 複素数平面上の点P(z) の存在範囲を図示せよ。 (2)|z-1の最大値、最小値を求めよ。 (3) zの偏角を0(0≦02) とするとき, 0 の最大値を求めよ。 « ReAction 絶対値|z-α| は, 点と点αの距離とみよ 例題138 思考プロセス (1) 不等式 図で考える 点と点 ]の距離) 2 (2)yA P (3)y P (2)|z-1の最大・最小 点と点1の距離の最大・最小 (3)2の偏角の最大 x 一 OP と実軸の正の向きとのなす角の最大 y 解 (1) z-2-√2 より 2+√2 z-(2+2i)|≦√2 2 よって、点P(z)の存在範囲は右 の図の斜線部分。ただし, 境界線 を含む。 O 2 x 点 2+2i からの距離が √2 以下となる点である から 中心が点A(2+2i), 半径が√2のCの周お よび内部となる。 (2) 中心が点A(2+2i), 半径が√2の円をCとする。 |z-1は, (1) で求めた領域内の y 点と点の距離を表す。 Cの半径は2であり,点1と 点A(2+2i) の距離は √2 √5 |1+2i| = √1°+2° |(2+2i)-1| = |1+2i| = √5 O 1 x √5 よって, z-1| は 最大値5+√2 最小値/5/2 (3)の偏角0 が最大となるのは y 直線 OP が右の図のように,円C に接するときである。 このとき AP:OA= √2:2√2 = 1:2 26 CA π 2√2 ∠OPA= π より 2 ∠AOP= π 0 π x 6 4 また、直線 OA と実軸の正の部分のなす角は π よって, 0 は 最大値 4 πC π 5 + 4 TC 6 12 を通る直線と円 C の交点 になるときである。 OA= =√2+2=2√2 △POAは直角三角形。 点Aを表す複素数は 2+2źであり π arg(2+2i) 4 最大・最小となるのは,点 zが点1と円Cの中心A 練習 142 不等式 +1

解き方を教えてください！😣 解説は二枚目なのですがよくわかりません💦

13 y + + 2x 9 x, y, zを0ではない実数とする。 条件2x+y+z= 0, + + 2x2+x-6 すとき,次の問いに答えよ。 (1)yz を x の式で表せ。 (2)xのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)x2+y2+22 の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ。 12 -=0を満

数列で質問です 画像の（1）で、x=2n-2y と、xについて式を変形し、 y=k上にはx=2n-2y+1個の格子点が並ぶ、 という部分が理解できないです。 なぜxについて整理をしてそれに1を加えたものがy=k上の格子点の数になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 28 格子点の個数 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに整数 ある点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION (2)x0,y≦ne, y≧xe 基本 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3 のとき YA YA x+2y=2・3 x+2y=2・2 -3 -x+2y=2・1 2 -20 -10 -10 12 x O 234 } n=1のとき 1+3+5=9, x 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 n=2のとき 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ......, n とおいたものの総和が求める個数となる

指数関数・対数関数の問題です 解説の したがって、②の各辺に… のところから理解ができません。 15はg（x）、63はf（x）でセットになっているのは何故ですか？ どちらの数字も、g(x)の範囲ですよね？ よろしくお願い致します🙇‍♀️

44 標準 10分ない正の実数とし、を実数とする。子さんはソフ 解答・解説 p.85 αは1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき, 関数f(x)=log (2-1) (17-2*) の最 大値を求めよう。 の値と共有点の個数の関係について次の0~ g(x)=(2-1) (17-2*) とおく。 2* = X とおくと, ア X≧イであり,g(x) 4801=x golv til DO = (p.4)9 g(x) オカ である。したがって, f(x) <a< | のとき,x= で最大値 log。 コサ a> のとき,x=シで最大値10g a スセ [共有 をもつことが をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ + 10g3| タ である。 固定しての値を変化させると、0<a<1のときは共有点を1個だけ =

左はthatの後ろが現在形なのに、右はなぜ未来形なのですか？

和文英訳クイズ 日本語を参考にして、下の空所に適切な英語を書きなさい。 健康を害して、初めてその価値に気づく。 It is [ ]. 「~して初めて・・・する」 から、 強調構文の一種である It is not until ~ that ... を使いま 値に気づく」 は、 you realize its value としましょう。 完成した英文は、 It is not until you す。 「健康を害して」 は、 総称の you を使って、 you lose your health とします。「その価 lose your health that you realize its yalue. になります。 続いて、 演習問題に進みます。 「t」の所有格 演習問題 次の日本語を英語に直しなさい。 たいていの人は、持っているものを失って初めて、そのありがたさに気づくものだ。 2 ･･･. 「~して初めて、 ･･･」 から、 It is not until that ･･･ を使います。 「たいていの人は 持っているものを失って」は関係代名詞の what を使って、 most people lose what they have とします。「そのありがたさに気づく」 は 「その重要性に気づく」 と読み換えて、they realize its importance とします。 ただし、上の構文に当てはめると、主節は「…」になる ので、「…」 に most people を使って、「~」に代名詞の they を使います。 まとめると、 is not until they lose what they have that most people realize its importance. なります。 続いて、 応用問題に進みます。 が正解に

この問題のa+b+cの符号の出し方が分かりません。どうしてx＝1とかx＝−1とかの符号を見たりするんでしょうか？？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

* 335 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが次の図で与えられるとき, a, b, c, a+b+c の符号をいえ。 YA 0 x y 0 1-2 x AX

(2)です　 2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか？それともなんか他に計算があるのですか？

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50･ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100･ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5