Question

まっちゃ

解き方を教えてください！😣
解説は二枚目なのですがよくわかりません💦

13
y
+
+
2x
9 x, y, zを0ではない実数とする。 条件2x+y+z= 0,
+
+
2x2+x-6
すとき,次の問いに答えよ。
(1)yz を x の式で表せ。
(2)xのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)x2+y2+22 の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ。
12
-=0を満

解答 (1) yz=(x+2)(2x-3)
(解説)
(2) -3≤x<-2, -2<x<0, 0<< <≤2
(3)x3で最大級 27, x=1で最小値11
(1) 2x+y+z=0 から
y+z=-2x
******
... ①
2x
1
2x²+x-6
+1/2=0から
2x
+
y+z
2
(x+2)2x-3) ya
2x
2x
① を代入して
=0
(x+2)2x-3)
yz
x0であるから
yz=(x+2)(2x-3)
****** 3
(2)①③ から, y, zはtの2次方程式
12+2x+(x+2)(2x-3)=0
の解である。
******
④
④の判別式をDとすると, ④は実数解をもつから D20
ここで 12x+22x-3)=-x-x+6
=-(x-2)x+3)
よって
(2)(x+3)≦O
ゆえに 3≦x≦2
ここで、②よりキー2,xキ1/2であり,xキ0 でもあるから、求める条件は
3x-2-2<x<0.0<x<2/2 2/23 <xs2
(5)

(3)x2+y2+22=x2+(y+z)2-2yz
=x2+(-2x)2-2(x+2)(2x-3)
最大
27
=x²-2x+12
最小
20
=(x-1)2+11
ゆえに、⑤において, x2 + y2+22はx=-3のとき
12
A
最大値 27, x=1のとき最小値11 をとる。
11
参考 x=-3のとき, ④ から
12-6t+9=0
-31 01
よって
t=3
ゆえに
y=z=3
2
23|2
x=1のとき, ④から
12+2t-3= 0
ゆえに
t=1, -3
よって y=1, z=-3 または y=-3, z=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホタテ貝

拙い説明ですが
わかりづらかったら聞いてください！

まっちゃ

返信が遅くなり申し訳ありません💦とてもわかりやすかったです！解けました！ありがとうございました🙇🏻‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

(1)
{2x/(2x²＋x－6)}＋{1/y}＋{1/z}＝0　より
　　　　　　　{2x/(2x²＋x－6)}＝－{1/z}－{1/y}
　　　　　　　{2x/(2x²＋x－6)}＝－{(y＋z)/yz}
　●両辺に分母(≠0)の積[(2x²＋x－6)・yz}をかけ
　　　　　　　　　　　　2x・yz＝－(y＋z)・(2x²＋x－6)
　●2x²＋x－6＝(x＋2)(2x－3)　で
　　　　　　　　　　　　2x・yz＝－(y＋z)(x＋2)(2x－3)
　●2x＋y＋z＝0から、y＋z＝－2xを代入
　　　　　　　　　　　　2x・yz＝－(－2x)(x＋2)(2x－3)
　●x≠0から
　　　　　　　　　　　　　　yz＝(x＋2)(2x－3)
(2)
y＋z＝－2x　･･････････　(a)
yz＝(x＋2)(2x－3)　･･･　(b)

(a)，(b)から、解と係数の関係を考え
　(y，z)は、t²＋2x＋(x＋2)(2x－3)＝0　の
　　　２つの解と考えることができる事を利用します

　　㋐(y，z)が実数である事から
　　　Ｄ/4＝x²－(x＋2)(2x－3)＞0
　　　　　＝－x₂－x＋6＞0　を解き、－3≦x≦2

　　㋑２つの解(y，z)が正である事から
　　　　y＋z＝－2x＞0　で、x＜0
　　　　(x＋2)(2x－3)＞0　で、x＜－2､3/2＜0
　　　を解き、x＜－2
　㋐，㋑より、－3≦x＜2

(3)[(a)､(b)]を利用し
x²＋y²＋z²＝x²＋(y＋z)²－2yz
　　　　＝x²＋(－2x)²－2(x＋2)(2x－3)
　　　　＝x²－2x＋12
　　　　＝(x－1)²＋11

f(x)＝(x－1)²＋11　(－3≦x＜2)　の最大・最小を考え
　x＝－3のとき、最大値27
　x＝1のとき、最小値11

まっちゃ

勉強になりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️