B
DUTER
次の方程式を解け。
(1) (10g3x)2-210g3x-3=0
10
(2) 10g2x-210gx4=36
CHART & SOLUTION
f(logax)=0 の形の方程式
おき換え [10gx=t] で tの方程式へ
変域に注意
この例題のように, 10gaM=10gaNの形を導けないタイプでは, 10g3x=tや10g
おく。 このとき, 変数のおき換え→ 変域に注意。
10gx=t とおくとtは任意の実数の値をとりうる。
よって, 10g3x=tのとき, x= 3 が解となる。
(1) 10g3x=t とおくと,t の2次方程式の問題となる。
(2) 底が異なる問題 底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。
881
なお,底に変数xがあるから、 「底> 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。
解答
(1) 10g3x=t とおくと
よって
ゆえに
t = -1, 3 すなわち
したがって
x=3-1,33
すなわち
x==1/3₁ 27
① (2) 対数の真数、底の条件から x>0 かつ x≠1
t2-2t-3=0
(t+1)(t-3)=0
10g3x=-1,3
......
・・・ ①
慣れてき
に 10gx
する。
① 真数は正,