Question

sssyyy

1番はなぜ真数条件を確認しなくて良いのでしょうか？
解説の言っていることが分かりません

B
DUTER
次の方程式を解け。
(1) (10g3x)2-210g3x-3=0
10
(2) 10g2x-210gx4=36
CHART & SOLUTION
f(logax)=0 の形の方程式
おき換え [10gx=t] で tの方程式へ
変域に注意
この例題のように, 10gaM=10gaNの形を導けないタイプでは, 10g3x=tや10g
おく。 このとき, 変数のおき換え→ 変域に注意。
10gx=t とおくとtは任意の実数の値をとりうる。
よって, 10g3x=tのとき, x= 3 が解となる。
(1) 10g3x=t とおくと,t の2次方程式の問題となる。
(2) 底が異なる問題 底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。
881
なお,底に変数xがあるから、 「底> 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。
解答
(1) 10g3x=t とおくと
よって
ゆえに
t = -1, 3 すなわち
したがって
x=3-1,33
すなわち
x==1/3₁ 27
① (2) 対数の真数、底の条件から x>0 かつ x≠1
t2-2t-3=0
(t+1)(t-3)=0
10g3x=-1,3
......
･･･ ①
慣れてき
に 10gx
する｡
① 真数は正,

f. (1) の式変形はすべて同値な関係を保ったまま行われているため, 真数条件の確認は
省略しても問題ない。
make u

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解説の言う通り、同値かどうかということが重要です

(1)は、与式と①log₃x=-1,3は同値です
①log₃x=-1,3と②x=3^(-1),3³は同値です
同値な変形なので、
ここに真数条件を加える必要がありません

①ではx>0であるという条件が含まれているわけですが、
このx>0をあえて明示する必要がありません
なぜなら②でもx>0が言えているからです
(3ᵃは実数aの値によらず正）

対して(2)は③logx4を④2/log₂xに直しますが、
これは同値ではありません
③はx>0かつx≠1という条件を含みますが、
④はx>0だけになります
③から④に直しただけだとx≠1が失われます
よって底の条件を明記しておきます

すべての変形では同値かどうか
（変形先から元に戻れるかどうか）
を気にしてください

sssyyy

分かりました🙏🏻
ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

Answer 2

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

(2)は底の変換公式で底を適当な数字に揃える必要があるからですね。実は揃える数字は何でもいいのですが、範囲(変域)は決まっています。その変域を求めるために真数条件の確認が必要となってきます。
対して(1)は底が3と揃っているので、底の変換公式を使う必要がありません。よって真数条件の確認も不要となります。

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

実は揃える数字は何でもいいのですが、範囲(変域)は決まっています。
＝変域の中ではどの数字でも良い

sssyyy

簡潔にありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

いえいえ〜