(2)の問題文の意味がわかりません。教えてください。

重要 例題 190 変量を変換したときの相関係数 00000 xyの平均をそれぞれx,y,xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分 2つの変量x,yの3組のデータ (x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量x,3 散を xy とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) Sxy=xy-xy が成り立つことを示せ。 (2)変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rx2 は xとyの相関係数 xyに等しいことを示せ。 指針 (1) 基本 185 18 188 S=1/2(x-1)(x) (ューン)) の右辺を変形する。 (2)変量zz=ay+b とするとき, z=ay+b, s2=|alsy (p.306 基本事項参照) が成り立つ。このことと (1) の結果を利用する。 Xy, + XzYz + X373) 2 3 (08.06.01 (pal0,0s.0) {(x-x)(フェーン)+(x2-x)(y-y)+(x3-x) (ys-y)} みとなの共分散、目 (1) Sxy = 解答 平均 割る = = 3 3 {(xy+x2y2+x3y3x(y1+y2+y3)(x+x2+xy+xy} (x₁₁+x212+x333) - Y₁ + y 2 + y 3 _ x₁ + x 2 + x3.y +x •ÿ x 3 =xy-xy-xy+xy=xy-x.y 3 (2), xz のデータの平均値をそれぞれ, xz とする。 回 [図 (1) 00g( また,xとの共分散を Sxz とし,Zk=2yk+3(k=1, 2, 3) とする。 OT 08 x=1/2(x121+X222+x323)=1/32(x(y+3)+x2(2y2+3)+xs(2y+3) (1)から Sxz=xz-x・ス とここで =2° よって 3 Sxz=2xy+3x-x ・(2y+3)=2xy-2xy =2(xy-x.y)=2Sxy 2の標準偏差を Sz とすると, Sz=2sy であるから =2(x1+x2y2+xays) +3. x+x2+x3 =2xy+3x 3 (S) 参 散布 ここ よう y { O 4 Sxz 2Sxy Sxy rxz= =rxy = SxSz Sx*2Sy SxSy [参考]一般に2つの変量 x, y について, Sxy=xy-xy が成り立つ。 また変量z を z=ay+b とするとき, Sxz = αSxy が成り立つ。 2000

二枚目の青色の式がわからないです。平均を求めるのにカッコの中でxとyを掛けているのはなぜですか？

重要 例題 190 変量を変換したときの相関係数 2つの変量x,yの3組のデータ (x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量 x, 00000 xy の平均をそれぞれx,y,xyとし,x,yの標準偏差をそれぞれ Sx, 散をSとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) xy=xyxyが成り立つことを示せ。 Sy, 共分 (2)変量zをz=2y+3 とするとき, xとの相関係数 rx2 は xとyの相関係数 rxy に等しいことを示せ。 指針 (1) Sxy (1) 80 = ((x-x) (y-5)+(x2-x) (12-1)+(x-x) (y-5) 20 では、できるだけ 大きさがりの2つの データの平均値を 相関係数をとす 直線の式 Pila ). Pl 基本 185,188 | (2)変量zを z=ay+b とするとき, z=ay+b, sz=lalsy (p.306 基本事項参照) が成り立つ。このことと (1) の結果を利用する。 (1) Sxy= 3 解答 = ちのこ 判断するのは 3 3 (08.02.0) (2008.0) {(x_x)(y-y)+(x2-x)(y2-1)+(x3-x)(ys-y)} {(xii+x2y2+x3y3)x(y+yz+ys(x1+x2+x3)y+3xy} yi+y2+ya (xy+xzy2+X3y3)x・ 11(x1+x22 + x3 y3)-x. ₁+y+ys _ x + x + x; 順におい3散布図をか3 て考えるべき=xy-xy-xy+xy=xy-x.y - •y+x⋅y [図 (1) (x,ax+b) Qa(xn, axn+6) とする。 できるだけ合 ryの平均に♪ LPQi+P:Q ということであるとす ② b を満たすα, のより、y=ax+b で

わかる方いたら、解き方教えて貰えませんか?! キからです…

数学Ⅰ 数学A 第3問 (配点 20) △ABCにおいて, AB=6, BC=2, ∠ABC=90° とする。 また、線分BCを直径 とする円と直線 AC との交点のうち, Cとは異なる方をDとする。 AC= 2 01 280 36+4 であり, 方べきの定理より F. 4140 10 また であり <BDA コサ シ DF FB ス 数学Ⅰ 数学A Ito E CD= である。 B カ . 2 △ABEの内心を1とし, 直線EI と辺AB との交点をGとする。 24√TO-AD = である。 36 AD • ・・ さらに, 点Bを端点とする半直線BC上に ∠BAE=2∠BACを満たす点Eをと り 直線 BD と直線AEとの交点をFとする。 AG セ AB ソ 2570- 5 5 AE- キ CE であり, ABE を線分 AC に沿って <BDF-90° となるように折り曲げたとき, 四 であり CE= ク ケ AF3=36.16 252 2152 2126 タチ 角錐 F-BCDG の体積は シテ である。 トナ である。

(1)の証明が解答と少し違ったのですが、この証明の仕方でもあっていますか？

508 基本 例題 106 三垂線の定理 平面αとその上にない点Aがあり,また,α とl上にない点があるとする。 l上の1点をBとするとき, ABLE, OB1l, OALOB 51 OALa が成り立つことを証明せよ。 指針 2000000 中の 基本事 1 多 平 CTA a BU 0 基本105 2 この例題106 と下の練習106 は, 三垂線の定理と呼ばれる。 OA⊥αを証明するには, 直線 OA が 平面α 上の交わる2直線に垂直であることを えばよい。 しかし, 仮定の OA⊥OB 以外に, α上の直線でBを通り OAと垂直と 別解 OA が平面α上の交わる2直線に垂直であることを示すのに, 三平方の定理の るものがほしい。そこで,直線ℓに着目。まず,OALℓを示すことから考えよう。 逆を利用する方法もある。 AB⊥l, Oil であるから, 直 解答 l は平面 OAB に垂直である。 AB, OB は平面 OAB 12 3 よって OALl このことと, OA⊥OB から, 直 線 OA は平面α上の交わる2 直線l, OB と垂直である。 a B ゆえに OA+α 別解 直線 l 上に, Bと異なる 点Cをとる。 三平方の定理から AB2+BC2=AC2 BC2+OB2=OC2 OA2+OB2=AB2 ① ② ③ から 上の交わる 2直線。 直線lと直線OB は点 B で交わる。 L A A AABC AOBC a B (3) l AOAB OA2+OC2=AC2 ゆえに, 三平方の定理の逆により ②から 同 BC²=OC²-OB² ③に代入す ∠AOC=90° すなわち OA+α このことと, OA⊥OBより, 直線 OA は平面α上の交 わる2直線 OB, OC と垂直であるから OALOC あると OA²+OB²+OC²-OB =AC²

なぜ最小値を求めるのですか？

3 2次関数 (20点) 2つの2次関数 f(x)=-2x+2ax+b,g(x)=x-4x+3 がある。 ただし, a,bは定 数とし, a≧-4 とする。 (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標をα, b を用いて表せ。 (2)−2≦x≦3 におけるg(x)の値域を求めよ。 また, −2≦x≦3 における f(x) の最大 値を α, b を用いて表せ。 (3)−2≦x≦ とする。 f(x) の値域とg(x)の値域が一致するとき, α 6の値を求めよ。

(2)で整数xの和が7となるのは、整数xが-2,-1,0,1,2,3,4の場合のみと言えるのはなぜですか？

A 2 [1] 数と式(10点) 2x+1 3x+4 不等式 ≤ ......① |2x|≦a･･････② がある。 ただし, αは正の定数とする。 2 (1) 不等式①を解け。 (2) 不等式①、②をともに満たすすべての整数xの和が7となるようなαの値の範囲を求 めよ。 配点 (1)3点 (2) 7点 解答 (1) 2x+1 3x+4 3 2 両辺に6を掛けて 2 (2x+1)≦3(3x+4) 4x+2≦x+12 5x10 x-2 完答への A 両辺に6を掛けて, 分母をはらうことができた。 道のり B 答えを求めることができた。 (2) |2x|≤a これを満たすxの値の範囲は x 2 不等式の両辺に正の数を掛けても 不等号の向きは変わらない。 -a≤2x ≤a ① ②をともに満たすすべての整数xの和が7となるのは,整数xが-2, 1, 0, 1,2,3,4の場合のみであるから 40 <5 のときである。よって ① → a -2-10 1 2 3 4 5 x 8≦a 10 2 これは α > 0 を満たす。 a 2 答 8≦a <10 不等式|x|≦c(c>0)の解は -c≤ x ≤ c <5の部分に等号がつかないこ とに注意。 完答への 道のり A 不等式 ②を解くことができた。 B 不等式① ②をともに満たすすべての整数xの和が7となるときの整数xの値を考えることができた。 a が満たすべき条件から,αについての不等式を立てることができた。 答えを求めることができた。 26

なぜ5が出てくるのですか？

aは9で割ると6余る数 6は9で割ると2余る数である このとき、次の数を9で割ったときの余りを求めよ。 (3) ab (1)a+b (4) A=C ×) a = C G²=C² X) a = C α=C² (2) a-b b=2 (moda) 15=25 = √(roda) (4)65

なぜab≡12はab≡3なのですか？

aは9で割ると6余る数、 bは9で割ると2余る数である。 このとき、次の数を9で割ったときの余りを求めよ。 (1)a+b (2) a-b (3) 0=6 (moda) b=2 (mod 9) ab=12 = 3 (moda) (3)ab (4)65

この問題の(2)と(3)の解き方教えて欲しいです！

18 x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をg とおく。 3 (1)m> のとき,gをm を用いて表せ。 2 3 (2)m のとき, gをm を用いて表せ。 2 (3)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ。 [08 岐阜大]

なぜ△ABCの中線AMとの交点をG’と置くのですか？

0000 した垂線を が円の直径 基本事項 定理や性 ●Cの垂直二等 基本 例題 78 重心・外心・垂心の関係 00000 正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって、 重心は外心と心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを 証明せよ。なお、基本例題 77 の結果を利用してもよい。 指針 解答 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点G, O, Hが一直線上にある。 p.452, 453 基本事項■ HOA これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OHと中 AMの交点をG′として, G′ と Gが一致することを示す。 [2] 重心G が線分 OH を 1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線OHと △ABCの中線 AM との交点をG とする。 AH⊥BC, OM⊥BCより, AH// OM であるから (G) CH垂心, 外心の性質から。 459 3章 1 三角形の辺の比、五心 理 平行と半分 AG' : G′'M=AH: OM B M =2OM: OM 二基本例題77の結果から。 DACは半円 る円周角。 =2:1 の垂心。 よって,外心0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 AMは中線であるから, G′ は △ABCの重心G と一致 する。 すなわち OG:GH=1:2 検討 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。 ただし, 角形ではオイラー線は定 できない。 下の検討③を 参照。 それぞれ平 #RAJ 三角形の外心、内心、重心, 垂心の間の関係 例えば、次のような関係がある。 ない。 0 利用。 ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 78)。[] ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習76) ③ 正三角形の外心, 内心、重心, 垂心は一致する (練習 77 ) 。 したがって、正三角形ではオイラー線は定義できない。 ③