高3。優しい理系数学ですが、最後の問題になぜ0が入ってくるかわかりません。あと答えはやり方はほぼ一緒だけど、modを一切使っていませんでした。記述の仕方とか正しいでしょうか？教えてください。

HI | 和伸1斉 と式.表年 15 | 9 (①) 72 は無理数であることを証よ。 (9 2 73。76 を項として合ような時基数多は存在しないことを証 1 区せよ、 の 10 0<k<1 (4ニ1 2 …。 の) のとき。 不等式 ののgm>の1十のa十…二ga土1一ヵ (カテ2, 3, 4 が成り立つことを示せ. (お茶の水女子大) SN ⑦ 自然数 ヵ に対し, ” を10進法でかいたときの1の位の数を 7z(Z) で表す、 ただし, 自然数とは1, 2 3, …のことである. (1) ヵ が自然数の全体を動くとき, (7) のどる値を全部求めよ。 () あらゆる自然数ヵに対して 太(⑰)一⑰) が成り立つことを証男せよ。 (⑬) ヵ が自然数の全体を動くとき。 ep() のとる値を金部求めよ。 (東京大) 12 。枚のカードを並べておいて, 2 人で次のゲームをする 「舌下に 1 枚以上5 枚以下のカードを取り続け。 最後にカードを取る方を負け とする.」 (1) ヵー7 のとき, 後手は必ず勝てることを示せ。 (2 z52 のとき, 先手が勝つためには1手目に何枚取ればよいか。 (⑲ (⑪, ②) の精果を ヵ枚の場合に一般化すると。 どのようなヵに対してど のような必勝法があるか. ただし, 2 とする。 (天浦業大・改) 13* 自然数なに対して, 1からヵまでのすべての自然数の集合を とする. |] から W への写像 / が次の条件 隔 が が の要素で, 7 ならば, つねに 7⑩=7⑦] をみたすとき, /(め= となる の半下條することを大せ. 区 14" km上で EEGもSまAいう。 4が ceで&PBIgB4をfaMたいうこもにか4 LOUMPH SS 人WO人3 形の面積は1 "9

㈡の一番はじめの立式と、その後の変形で4π→2πになる理由がわかりません！

旬 8 束介変数表示接線なと (左ページの例題の続き) (2 ) (1)の点P(29一simの, 2一cos9) (0<く9<2z) における曲線 C の法線とァ軸との交点をQ とする. 線分 PQ の長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3 ) 曲線Cと軸, 2 直線 ヶ三0, ニー4ヶで囲まれた図形を>軸のまわり【 体積を求めよ. 転してできる立体の (お茶の水女子大・理) 「! 王 サイクロイドでよく出る問題 サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線, 面積回転体の体積, 曲線の長さといった設問が多い. 似たような式が出てくるので, このうちのいくつかを実際に計算して おく, という程度でよいだろう. 式の形を一度は見ておこう・ 解 答 P(29-sin9, 2一cosの) を (z, 9) とおく. / 川 MM | 罰このような問題では, .空 _/となることが多い (2) に ーcosの 写 amのより

(2)の解説の、四角で囲っているところ（特に波線のところ）が分からないです。 どなたか教えてください🙇‍♀️

さんと B さんがじゃんけんで了勝負をする。ただし。 回上まで出した すべてあい 場合は。 その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる。A さんはじゃんけんをす 1寺本 1 の ちとき。確テでグーを出し。 確率でチョキを出し 確率本 でパーを出す。とする。 傘の(①② 3 の各竹合について, 回日までに勝つ確率を炉も高くするために。B さ んはどのような作戦をとればよいか。また, そのときのBさんの勝っ確率を来めよ。 (1) ォ=1の場合 (②⑫ #=2 の場合 ⑳ =3の場合 【お茶の水女子大】 (① Bさんが勝つ確率は B さんが クーを出すとき チョキを出すとき したがって, 1回目で B さんが勝っ確床を最も高く十るために また。 そのときのB さんの障っ中は ユエ 1固有があいこになった場合 (⑪) より2 回目はパーを出すことで勝つ奈を最も くすることができ。 その確率は 目があいこになる確率は, B さんが 1 1 すとき ユ を出すとき っ ,。 パーを出せばよい。 また証 グーを出すとき テテ チョキを出すとを ペーを出すとき 太 グーを出すとき チョキを出すとき バーを出すとき たがって, 2 回目までに B さんが剛つ確率を くするためには. の ゃ 上 回用はグー, 2回目はパーを出す」または 「1 回目も2回目もパーを出す」のし れかの作戦をとればよい。 7 また, そのときの B さんの勝つ確率は 豆 こ グー, 3回はパーを出す」または ! 1回上があいこになった場合(のより「2回目は SG T2 回目も 3回目もパーを出す〕 のいずれかの作戦をとることで, 残りの2回で勝つ縮

48［A］を添付の写真のように回答を進めていくと誤りとなりますが、どうして、誤りになるのかが分かりません。「どうして」誤りになるのかを教えてください！

48 [A]お茶の水女子大学。LB]山梨大学友 |各85分 [A] *y平面上に2 つの円C,: ダ+アニ16, の : (yー6)寺アニ1 がある. と の画方に接する接線の方程式をすべて求めよ。 [B] 四-2)+(①④ー3)ニ25 上に中心をもち, *軸とッ軸のいずれにも接する 円の方程式をすべて求めよ。

(1)教えてください

\ (中 石の図のような放物線9=gz*(の<0)があり, この放物線上に, 図 のように点A, Bをとったところ,. 点Aの座標は-2 で, 点Bのヶ座 標は1 であった。また, 0は原点であり, AOBは直角である。このとき, 次の問いに答えなさい。 (1) の値を求めなさい。 (2) 直線ABの方程式を求めなさい。 (3) 直線0Aを南として, AABOを回転してできる立体の体積を求め なさい。 (東京・お茶の水女子大財

(3)だけ教えて下さい。 (2)までは解けています。 解説も意味不明なんです… こたえは44/21分後です。

9 20km産れた駅.Q則を結ぶ電事A。 電車日および特急電車Cがある。 通常 電車Aは6 時0分にP駅 を発東してQ駅まで走り, 電車月は6時4分にQ駅を発車してP駅まで走る。このとき, 電車Aと電車は6 2分に山会う。また, 条急電車Cは駅からQ駅まで走る。いずれの電車も速さは一定とし。 電車電車 おは同じ館さで. 娠急電車じはその2 倍の巡さで走あるのとする。このとき、 次の問いに符をなさい。ただし, でそれぞれの乱車の長さは考えないものとする。 お茶の水女子大財) げカ) 電症A, 電車の時速と, 電車AがQ駅に到着する時刻を求めなさい。 2) 痕久電車Cは. 駅- Q駅用で, 電事Aを追い越し. その4分後に電車Bに出会う。 特急電車CがP駅を 旨革した詩刻を求めなさい。 3) ある日.筆急電車は, 駅を2 分遅れて発車したため, 授常より度を上げて, 一定の加さでQ駅に向 のったところ, Q駅へは通常と同時刻に到着した。このとき, 電車を追い越してから電車Bと出会うまで の麻央は名分であったか求めなさい。

この問題の解き方がわかりません。教えてください🙇‍♀️

18 一定の速さで動く「動く歩道] があり. この上を歩道のはじめからおわりまで60 m/分 歩くと12秒かかり, 40 m/分で歩くと15秒かかる。この歩道の長さ を求めなさい。 (お茶の水女子大附高(東京

お茶の水女子大学の校歌「みがかずば」に込められた想いってなんですか？

日本で最初に小学校の校歌が作られたのはどこの小学校ですか？