ーx+2x+2>|x-1|+|x-2| を解け。 +ー
(2) |x-2x|Nx を解け.
絶対値記号のついた不等式を解くには, 場合分けが基本である。
2次不等式の場合はグラフを利用すると速く解けることが多い、f(x)>g(x) の解は
グラフで見て, f(x) が g(x)より上側にあるようなxの値の範囲を求める。
考え方
(1) y=ーx°+2x+2
=ー(x-1)+3 ①
ソ=x-1|+|xー2|
とおくと,グラフは右の図の
ようになる。求めるのは, ①
のグラフが2のグラフより上
方にあるようなxの値の範囲
である。交点のx座標を求める。
x<1 のとき
2は,
これとDからyを消去して解くと,
x<1 より,
x>2 のとき ②は,
これと①からを消去して解くと,
x>2 より,
よって,グラフより,
①は,'頂点(1, 3)
y切片2
対称性より x=2
のとき,y=2
のは、
答
2
43
2
0
2
-2x+3
の
(x<1
ソ=
1(1Sx<2)
2x-3(x2
グラフより, x<
とx>2 の範囲
ソ=-2x+3
x=2±V3
x=2-/3 ー
ソ=2x-3- [-)
交わる。
x=±/5
ベー 5
2-/3<x<、5
x=,
(2) y=|x?-2x| ……①
y=x?-2x 6
はx軸とx=
1 y.
ソ=x
交わり下に
このグラフ
分を正の側
のせばよい。
グラフか」
とおくと,グラフは右の図の
ようになる。
ソ=x°-2x と y=x の交点
のx座標は,
ソ=ーx°+2x と y=x の
交点のx座標は,
求めるのは, Dのグラフが②のグラフより上方にある 合分けを
か,交わるようなxの値の範囲である。
よって,グラフより,
L。
値の
10
x=0, 3
1
2 3x
x=0, 1
囲がわか
なくても
|x-2x
x<0,
お =(x)
xS1, 3Sx
3くx
絶対値を含む不等式はグラフを利用して視覚的に解く
