Question

みっきぃまうす。

a＞1とする関数y＝-x^2 +4x +2 で、（1≦x≦a ）のとき、最小値を求めよ。という問題について、疑問があるので教えてください。場合分けをするとき、かぶりがないように、抜けがないようにと不等号の付け方を気をつけているのですが、この問題の解答を見ると、写真のようになっています。でも、何故1＜a＜3となっているかが分かりません…。私は1≦a≦3だと思っていました。1は何故場合分けに含まれないのですか？
教えてください！！

l2のと
yーピー+3
ダラフは下にど
-=ーx"+4x+2=ー(x-2)*+6
『ラフは上に凸で, 軸は直線 x=2
(i) 1<a<3 のとき
グラフは右の図のよう
になる.x=1 のとき最
小となり,
最小値 5
Y4
最小
グラフは
り、輪は定
最大幅
最小
発験満の。
とき、すね
2
Ao
3
より,0-
x=1の摘
( 1saく
グラフ
a
り、軸に
ある。
1
Y4
(i) a=3 のとき
グラフは右の図のよう
になる.x=1, 3 のとき
最小となり,
最小値 5
十最小
5--H+H
イグラフは新
口
る。
グ
り。
2
Ao
|2 3
x
) a>3 のとき
グラフは右の図のよう
になる.x=a のとき最
小となり,
最小値 -α+4a+2
5|
最小、(x=aの持
2
o
大
1
|2 3ax
こって, (i)~価)より,
1<a<3 のとき, 最小値 5 (x=D1)
ュ=3 のとき,
>3 のとき,
1<a<2 のとき
最小値5(x=1, 3)
|最小値 -α'+4a+2 (x=a)
-+4a+2 定義城に触が
最大となるが
y
-α+4a+2
グラフはナナの同の

数1 二次関数 最大値•最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

一番最初に

「a>1とする」

とありますので、1は含みません。

1を含む場合はa≧1となります！

たかひろ

見返すとどうもわかりにくいので、補足です！

一番最初に　というのは、添付画像で丸をつけた部分です！

問題文はよく読むようにしましょう！

みっきぃまうす。

すみません…。よくあるんですよね、こういう馬鹿なミス。。。では、条件がない場合は、
（a＞0←このような条件）1も含めてよろしいのですよね？

たかひろ

aについて条件がついていない場合は、当然
1≦a<3
で正しいです！