（2）でなぜA.Bの中点から求めることが出来るのですか？ また、なぜb>aと分かるのですか？ また、A.Bからの距離の和が4なのになぜ2b=4となるのですか？ 質問が多くてすいません、どなたか教えて頂けると嬉しいです

基礎問 6 第1章 式と曲線 Ms 第1章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. 精講 (x−5)² __ (y+1)² + 25 16 (1) だ円 C: 長さ, 点 (8, 1/2) における接線の方程式を求めよ. (株) (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の P(x,y) の軌跡を求め、それを図示せよ. AN eft だ円については,次の知識が必要です。 〈定義〉 2つの定点A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) La x² y² TORON a+z=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, ● 中心は原点 ・焦点は (√²-620) もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理 470 を使うと求められます . ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・だ円上の点(x,y) における接線の方程式は X1X Yıy ·+· a² 62 -=1 yap 10 ax ✓a²-62

物理重要問題集より単振動です 写真の4).5)青線部分の2はどこからでてきたのですか？ 教えて欲しいです

A 必解 52. <2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数んをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において、物体Pはちょうど x座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 時刻t における物体Pの位置xおよび速度を等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ω と x を用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。 B 1000 P P800000 120 (3) 物体Pが x = α に達してから, 初めて原点を通過するまでの時間 to と, 初めて x 12/24を通過するまでの時間を,kとmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 FELS ULL Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 pl (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a,kおよびm を用いて表せ。 また,物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 [香川大 改〕

数学の問題です （2）の③が分かりません。 1回目は1秒後で 2回目は6秒後、 3回目は8秒後 まではわかったのですが、規則性が分かりません y＝2x＋1なのでしょうか？ だとしたらxとyは何を表しているのでしょうか。 よろしくお願いします！

1] 図1のような、周の長さが12cmの円Oの円周を4等分する点 A,B,C,Dがある。点PはAを出発し、時計回りに周上を一定 の速さで移動し、1周するのに4秒かかる。 このとき、次の(1)、(2) の問いに答えなさい。 (1)PがAを出発してBに2回目に到達するのは何秒後か 1 (2) 点QはPがAを出発すると同時にCを出発し、 時計回 りに周上を一定の速さで移動し、1周するのに12秒 かかる。 図2は､ P Q が出発してからの時間×秒と、 弧PQの長さycmの関係を表したグラフの一部で からある。 を利用ただし、弧PQとは、 2点P,Qを結んだ円周のうち 短い方をいい、 P,Qが一致するときは孤PQの長さ (は0cm、線分PQが直径になるときは弧PQの長さ は6cmとする、また、弧PQに対する中心角を LPOQ とする。 このとき、次の①、②、③の問いに答えなさい。 D y (cm) 6 ②LPOQ=90°となるときの弧PQの長さを求めなさい。 0 A 8 C 図1 3 ①P,Qが出発して3秒後から6秒後までのxとyの関係を式で表しなさい。 ③P,Qが出発してからLPOQ=120°となる回数を数えていく。 (3) コケ 20回目にLPOQ=120°となるのは、 P,Qが出発してから何秒後か。 図2 B 6 X (秒)

(3)の(解1)はなぜ連立して解いているのですか？

ty=1のx>0,y>0 の部分を C で表す. 曲線C上に点 P(x,y) をとり, 点Pでの接線と2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1)+2=k とおくとき, 積141 をkを用いて表せ。 (2) Skを用いて表せ。 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (x>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 mi'+4y²=4 PATUS = (x₁+2y₁)²—4x₁y₁=4 k²-4 4 (2) P(m1, yi) における接線の方程式は +4yy=4 (4-4², 1). R(2, 4-20¹) (1) .. miy=- よって, AQ=2-- 4-4y1_2.c+4y-4 AR=1-- UPLONBUCEt yk S=1/12 AQAR = 1 O Q P I1 X1 4-21_2.m+40-4+2%-2の方向 2y1 Ays _(+2yı-2)2_2(k-2)2円 = 2x₁41 k²-4 (土) x=2 Ay=1 JR 2 x 2(K-2) k+2 (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4y²=4......① より, y を消去して [+2y=k ......2 π 4 判別式≧0 だから, x₁²+(k-x₁)²=4 =2- 2²2-2k+k2-4=0 k²-2(k²-4)≥0 k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 k また、右図より 118 演習問題 2 8 k+2 ポイント よって, 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 =2cose (解ⅡI) *₁²+y₁²=1 ky (0<<) とおける. TC 3π y = sin0 .. k=x+2y₁=2(sin0+ cos 0) = 2√2 sin(0+7) だ円 2<k Y/A .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 だから // <sin (6+4) 1 a² + = 1 上の点は 62= x=acose,y=bsin0 とおける だ円 +²=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる x² 点P, Qで交わっている. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数んのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ.

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか？

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

数学A、円順列 画像の(2)の問題について質問です。 解説の画像に「その対面の色の決め方は5通り、その2面の塗り方〜」とありますが、なぜ対面の色の通りだけを別に求めてから他の4面の色の通りを求めているのでしょうか。 固定した面でない他の5面の色の通りを求める、という方法でも... 続きを読む

252 (1) 正四角錐の5つの面を, 5色の絵の具をす べて使って塗り分ける方法は何通りあるか。 (2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて 使って塗り分ける方法は何通りあるか。

（2）がわからないです。なぜ3で割るのですか？

a,b,c, de の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき、次の問いに答 えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある か. MOER (3) a,bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. 考え方 (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も、重複する場合がある (3)a,bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円 順列では異なる2通りが、ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. Los tres ■解答 (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3･2・124 (通り) ? ②2 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5.4.3 20 (通り) 3 5P3 Union (3 (3) a, b 1 = 3つずつの重複が

中学三年生、理科、宇宙についてです。 太陽は自転しないと習ったはずなんですが、ワークを解いてるとこのような問題がありました⬇️ そこで質問です。 太陽って自転してるんですか？☀️

STEP 1 2 ドリル 3 4 STEP 3 ふりかえろう 地球と宇 地 2 天体の運動 一用語チェックー 1 太陽 教科書p.194~199 ① 太陽のように、自ら光や熱を出している天体を何というか。 ② 太陽の表面に見られる黒い斑点を何というか。 (3) ②が移動することから, 太陽はどのような運動をしていると 考えられるか。 ④ ②の形が太陽の中央部では円形に,周辺部ではだ円形に見え ることから, 太陽はどのような形をしていると考えられるか。 ⑤ 太陽の表面の温度は約何℃か。 ⑥ 太陽をとり巻く高温のガスの層を何というか。 ⑦ 太陽の表面からふき上がる炎のようなものを何というか。 教科書 TAT OTH 24 学習日 p.202~222 ⑧ 星が,観測者を中心とした大きな球形の天井にちりばめられ か 28 A 1 ① ② 3 ⑤ 6 7 2

なぜ(2)は3で割るんですか？

第6章 個数の処理 Check 例題 ** 174 円順列(1) a,b,c,d,eの文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに 答えよ. 1S (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. P (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. >&*&* (3) a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか. (②2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 a,bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき、右のように円 順列では異なる2通りがひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5.4.3 3 5P3 3 = =20 (通り) FOLI ar - (3)a,bを1つの玉と考えると、4個の円順列より, (4-1)!=3!=3･2･16 (通り) a,b の並び方はab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) D 201-18+81 (5-1)! _4・3･2・1 ハ 2 2 = 001X0SX(a+++8+9+1) (4) 5個の円順列において、 ひっくり返すと同じものが2 つずつできる. xa1x(a+A+2+S+1)+ よって, a 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り ANAJ 5273 12 (通り)+8+5+1) 5 OSE SH 3つずつの重複があ る. (ba) ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 通り

（2）なんですが、なぜ÷３をして求められるのでしょうか

例題186 円順列(1) a,b,c,d,e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに答 えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある か. a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. 考え方 解答 (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も, 重複する場合がある. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円 順列では異なる2通りが、 ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (2) 4個の円順列を考える. a,bを1つの玉とし, (2) (5-1)!=4!=4・3・2・124 (通り) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, =20(通り) 5P3 5.4.3 3 3 = a a 3つずつの重複がある. 例