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OOO0
重要 例題96
aは定数とする。次の方程式を解け。 要
(1)(a-2a)x=a-2
文字係数の方程式
実の先さsO ()
(2) 2ax-(6a°ー1)x-3a=0
重要37, 基本 92
る。
A=0 のときは,両辺をA で割ることができない 一「0で割る」という
ことは考えない。
指針> (1) Ax=Bの形であるが, Aの部分は文字を含んでいるので, 次のことに注意。
つの
Aキ0, A=0 の場合に分けて解く。
3章
(2)問題文に「2次方程式」とは書かれていないので, x° の係数が0のときと0でないと
11
きに分けて解く。
CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0 で割るのはダメ!
解答
(*)(xの係数)=0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
の
(1)与式から
[1] a(a-2)キ0 すなわち aキ0 かつ aキ2のとき
a(a-2)x=a-2
検討
11
x=
a
a-2
a(a-2)
[2] a=0 のとき(*), ① から
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき, ①から
これはxがどんな値でも成り立つ。
x=
ゆえに
17から
3=0
Ax=B の解
B
Aキ0のとき
A=0 のとき
Bキ0 なら 0·x=B
0x=-2
x=
A
0.x=0
解はない(不能)
B=0 なら 0x3D0
→ 解はすべての数
と肌じ
1
の (不定)
aキ0 かつ aキ2のとき
xミ
a
したがって
a=0 のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
(2) [1] 2a=0すなわちa=0 のとき,方程式は
xー
x=0
(x° の係数)=0のときは,
最初の方程式に戻って考える。
すなわち,解は
x=0
| [2] aキ0のとき, 方程式から ) (9 -01 ョー(0m)1-5
(x-3a)(2ax+1)=0
0%3D
41
-3a→
-6a°
よって
1
x=3a,
2a
1
2a
2a
-3a
a=0 のとき x=0
したがって
1
|aキ0 のとき x=3a,
2a
3 a+0のとき 3aキー
1
2a
2次方 程 式