答え教えてほしいです！多くてすみません。

問題 1. 長さ ru のひもの先端に、質量のおもりを結ん で滑らかな水平面上で速さ 2 の円運動をさせ た。 その後、 ひもを円の中心方向に非常にゆっく りと引っ張って、長さを ro/7 にした。 このことに ついて、 下記の問いに答えなさい。 (a) この過程を通じて、 おもりの角運動量は保存 することを示せ。 1点 (b) ひもの長さr が ro≧r ≧ro/7 のときの、 お もりの速さと、 ひもがおもりを引く力の大 きさ F を求めよ。 2点 (c) ひもの長さが ru から ro/7に変化したときの おもりの運動エネルギーの変化量を求めよ。 ・・・1点 (d) ひもがおもりになした仕事を計算し、 おもり の運動エネルギーが増加した理由を説明せよ。 2点 2. 質量が M, 半径が α、 高さ (厚さ) がもの一様な 剛体円柱を考える。 それが、 仰角 6 の斜面を滑ら ずに転げ落ちる運動を考える。 剛体の重心は、常 に一つの平面内を運動し、 回転軸は常にこの平面 に垂直であるとする。 2-18 図に示したように、 重 心が運動する平面を ry平面にとって、重心の座 標を (2G, YG) とする。 また、円柱が斜面から受け る摩擦力の大きさをF、 垂直抗力の大きさをRと する｡ Mg R 2-18 図 斜面を転落する円板 (a) (rg, yg) が満たすべき運動方程式を記しなさ い。... 1点 (b) 回転軸周りの力のモーメントの大きさNを 求めなさい。 ... 1点 (c) 回転軸周りの円柱の慣性モーメント Ⅰ を求め なさい。... 1点 (d) 剛体の回転角をとして､心が満たすべき回 転の運動方程式を記しなさい。 ... 1点 (e) 滑らないで転げ落ちるための条件式を記しな さい｡ ...1点 (f) F が満たすべき方程式を記しなさい。・・・ 1点 (g) IGが満たすべき運動方程式を記しなさい。... 1点 3. 上記の運動の初期条件を次式で与えるとして､ 下 記の問いに答えなさい。 t=0のとき、 πc (0)=L, Uc(0)= =0 drG dt (a) 任意の時刻における v(t) と rc (t) を求 めなさい。... 2点 (b) ro(t)=10Lのとき、 をLで表せ。... 1点 (c) このときの位置エネルギーの減少量Uを求め なさい。 ... 1点 (d) このときの重心の運動エネルギー KG を求め なさい。... 1点 (e) このときの回転エネルギー Krot を求めなさ |1点 い。 (f) この運動に関してエネルギー保存則は成り立 っているかどうか論じなさい。 ･･･1点 (g) 円柱の外枠の質量は無視できるとして、円柱 の中身が質量 M の液体で満たされている場 合を考える。 外枠と液体の間の摩擦が無視で きる場合は、液体は回転せずに滑り落ちると 考えられる。 中身が液体の場合と固体の場合 について、 落下速度がどうなるかについて、 エネルギー保存則と照らし合わせて論じなさ 1点

どなたかこの問題教えてください。 なんか問題として条件が色々めちゃくちゃな気がして解けません。

【問3】 飛行している質量 m1 = 1.0kg の標的をめがけて, 質量 m2=1.0×10-2kg の弾丸が命中し, 弾丸は貫通することな く標的内にとどまった. 弾丸が命中する直前, 標的は水平方向に 1.0 × 10' m/sの速さ, 弾丸は水平方向からの仰角 60° で, 速さが5.0 x 102m/s であった. 物体には鉛直方向下向きの重力が作用し、 重力加速度の大きさを g = 9.8m/s2 とする. 以 下の問いに答えよ. (i) 弾丸が命中してから、 一体化するまでの時間を At 1.0 × 10-1s とするとき, 一体化した直後の速度を求めよ. (ii) 一体化前後での運動エネルギーの変化量を求めよ. (iii) 一体化後の物体は、すこし上昇した後落下した. どれだけ上昇したか求めよ.

大問9の答えが、それぞれ｢68m｣｢20m｣なのですが、この場合って小数点第1位まで答えなくてよいのでしょうか…？

X8 9 発展 斜方投射 小石を地面から仰角30°の向きに, 初速度 39.2m/s で投げた。 2.0s後の水平到達距離と 地面からの高さはそれぞれ何mか。 60 答 130° 40m/s, 鉛直下向きに 9.8m/s² 88.7m/s, 5.0m/s 740 m, 78 m 968m,20m 144 m, 29 m/s 220 m/s 340m/s,40m 55 m/s, 19 m 628m/s 3 落体の運動 19

（5）です。 対象性を考えて2枚目のようになりました。 なぜちがいますか？

Q まとめの問題 水平面上に、ある距離だけ離れて2点P, Qがある。 いま図のようにPから仰角60℃の方向に初速度vで小物体Aを投げる と同時に,Qから初速度vで仰角30°の方向に小物体Bを投げた。 重力加速度の大きさを」とし、以下の運動は同一鉛直面内で行われる ものとする。 空気の抵抗は無視できるものとして次の問いに答えよ。 35 解答 A (1) tA= √300 2g P (NAを投げ上げてから最高点に達するまでの時間tを求めよ。 (2) A が達する最高点の高さ』を求めよ。 (3) B を投げ上げてから最高点に達するまでの時間tと最高点の高さ B を求めよ。 (4) √3倍 PQ間の距離を適当にとったところ, AとBはそれぞれの最高点で衝突 した。 (4) Bの初速度の大きさはAの初速度の大きさひの何倍かを求めよ。 (5) PQ間の水平距離Lをvo を用いて表せ。 。 (2) YA= (5) L= 第1章 2講 落下運動 B √√3 g 2 -vo No.5 3v0² (3) tB= YB- 8g Answer No.5 vて作用 8g 01 2g'

268の⑶がよくわからないので詳細な解説をお願いします。

第11章 三角関数 ●●○○ 71 A 問題 *268 (1) 0≦0<2πのとき, 方程式 cos20-7 cos0+4=0を解け。 [16 東海大〕 (2)≦0≦2のとき, 不等式 sin20-sin0+4cos0≦2 を解け。 [15 神奈川大〕 (3) 00のとき, √3 sin-cos0 ≦1 を満たす0の範囲はア□である。 また, 0≦x<πのとき, cos3x-2 cos2x+cosx=0の解はｲ [15 福岡大〕 である。 *269 f(x)=√2 sinx cosx+sinx+cosx (0≦x≦2π) とする。 (1) t=sinx+cosx とおき, f(x) を tの関数で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 [13 北海道大〕 270 平らな土地に塔が立っている。 塔から少し離れた地点からその塔の上端 を見上げたとき,地面からの仰角がαであった。 その地点から塔に向かって 17m近づいた地点で再び塔の上端を見上げると,地面からの仰角は2であっ [17 上智大 〕 た。 tana= mである。 であるとき, 塔の高さは IB 問題 『 271 関数 f(x)=√2 sinx-√2 cosx-sin 2x に対して、 次の問いに答えよ。 (1) to +7 とおくとき, f(x) をtの式で表せ。 の解をもつための 東京

この斜方投射の問題の解き方が分かりません💦どなたか優しい方いたら教えていただけると助かります！

練習1 ボールを地上5mの高さから、初速度 10m/s、仰角30° で投げた。 ① 最高点の高さは地上何mか。

(2)の解説でh-½—gt₁²となっていますがhからひくのはなぜですか？

1.平面運動と放物運動 9 発展例題1 放物運動と相対速度 発展問題11 図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速vo,仰角0で投 れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小 球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力 木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 小球Bの初速を求めよ。 (2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。 (3) 投げ出されてから時間t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。 P 小球B h Vo 小球 A 人 (1) A, Bの速度の水平成分が等 (3) A, Bの速度を しいことを利用する。 (2) 衝突したとき,A, Bの地面からの高さが同 じになる。これを利用して時間を求める。 (3) A, Bの速度ベクトル vA, UB を図示する。 Bから見たAの相対速度は, ひA- UB である。 解説) の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vCos0, UB0の等速直線運動となる。空中で衝突するこ とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。 Va, UB とし,Bから 見たAの相対速度を VBA とすると,これ らの関係は,図のよ うに示される。va, びgの水平方向の速 度成分は等しく, VBA は鉛直上向きとなる。鈴 直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成 分vAy, VBy は, Vay=Vo sin0-gt 相対速度 UBA は, UBA V0 CosO vo COsO VB (1) Bの初速を VBo とする。A, B VB0=Vo COs0 VBy=-gt (2) 衝突時では,地面からA, Bまでの高さ yA, Vsは等しく,yA=ys となる。したがって,衝突 するまでの時間をもとすると, VBA=UAy-UBy-= Vosin0-gt-(-gt) = Vo sin0 したがって,鉛直上向きに v,sin0 usind-4-5のポーカーラ 1 =h 291,2 h t= V sin0 発展問題12,13

(1)の解説のところなんですけど、なぜ空中で衝突することから、A,Bの水平方向の速度成分が等しいことがわかるんですか？

1.平面運動と放物 発展例題1 放物運動と相対速度 発展問題11 図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速 vo,仰角0で投 れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小 球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力 木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 小球Bの初速を求めよ。 (2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。 P 小球B h Vo 小球A 0 (3) 投げ出されてから時間 t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。 指針(1) A, Bの速度の水平成分が等 しいことを利用する。 (2) 衝突したとき, A, Bの地面からの高さが同 じになる。これを利用して時間を求める。 (3) A, Bの速度ベクトル vA, VB を図示する。 Bから見たAの相対速度は, vA- UB である。 解説) の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vcosθ, UBoの等速直線運動となる。空中で衝突するこ とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。 (3) A, Bの速度を VA VA, UB とし,Bから 見たAの相対速度を UBA V0CosO UBA とすると,これ らの関係は,図のよ うに示される。Va, Vgの水平方向の速 度成分は等しく, vBa は鉛直上向きとなる。鉛 直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成 vo CosO VB (1) Bの初速を VBo とする。A, B 分 VAy, VBy は, Uay- Vo Sin0-gt 相対速度 VBA は, VBo=V0 COs0 VBy=-gt (2) 衝突時では,地面からA,Bまでの高さ yA, VB は等しく, Va=VB となる。したがって, 衝突 するまでの時間をむとすると, VBA=UAy-UBy= Vo sin0-gt-(-gt) =vosin@ したがって,鉛直上向きに v,sin0 みsin0-4,-5のポーカー号の 1 h 76. t= 1 =h Uosin0

なんでこんな答えになるんですか？

27 L g V2cos0 (L sin0-h cos0) 解説 小球の初速度の大きさを vo, 小球を打ち出してから標的に当|L たるまでの時間をtとする。鉛直方向には鉛直投げ上げと同じ 運動をするので,y= Vojt -5 gt°より, 2 1 h= vosin0·t- gt 2 水平方向には等連速度運動をするので, x=tout より、 …2 a\m]S al=0 ①, ②より, tを消去して めについて解くと,た - L= V0COSO·t g V0=LV2COS0 (L sin0-h cos0) avm)0S-=a.e- Nim 09

104を教えてください

PQ_21.445 15 Pと。 10m -15m y=rsin0, =rcos0, y=xtan0 =22.945 PQ TR よって も SQ 角とい。 注 ー1.42…… 0=55 (2)(1)から tan@= とを教す よって、三角比tの表から 直角三角形ABC と三角比 Cos 0=* tan0-y ENT 三角比の定義の式 sin0=V は、必要に応じて変形して使われる。 TICE … 104® 平地に立っている木の高さを知る ために,木の前方の地点Aから測った木の頂点の仰角が 30°, Aから木に向かって10m近づいた地点Bから測っ た仰角が45°であった。木の高さを求めよ。 30 BAS -10m