(4)ってx。が0より大きくないと行けないのは分かるんですが、{mgsinθ-‪√‬（mgsinθ）²＋2mgkLsinθ}/kが負になるのはどうやったら分かりますか？

必修 基礎問 18 力学的エネルギー保存の法則 図のように,下端が固定されて自然な長さになって いるばね定数kの軽いばねが,傾きのなめらかな斜 面に沿って置かれている。 いま, ばねの端から斜面に 沿って距離Lだけ離れた点より, 質量mの小物体を 静かに放した。小物体の速さは,斜面を滑った後の小 物体がばねを xo だけ押し縮めたところで0となった。 重力加速度の大きさ をg として,以下の問いに答えよ。 (1) ばねに接触する直前の小物体の速さvo をL,0およびg を用いて表せ。 0 m (2) 小物体の速度が0となった瞬間のばねに蓄えられているエネルギーEk をxoおよびんを用いて表せ。 (3) 小物体を放した位置と, ばねがxだけ縮んだ位置における重力による 位置エネルギーの差Eを, L, 0, m, xo およびg を用いて表せ。 (4) ばねの縮み xo をk, L, 0, mおよびg を用いて表せ。 (山形大)

位置エネルギーについての問題なのですが解き方を教えて頂きたいです。

求めよ。 mu (b)滑らかな直線上を保存力のみを受けて運動する質量 3.0kgの小物体があり、点æにお TOVE ENDA ける位置エネルギーがU(x) /J=3.0(g/m)2-5.0(c/m) +1.5 で表される。この小物体を 3)(² x=4.0m において静かに放した場合に、 小物体が初めてæ=1.0mの地点に到達した瞬 間に小物体に働く力を求めよ。 (d) の中 の

青線2つをまとめて U＝qV＝kQq／r としても良いんですか？

動するときに,静電気力が電荷にする仕事に等しい。 単位電 よる位置エネルギーを電位といい, 単位はボルト (記号V) がもつ静電気力による位置エネルギーU 〔J〕 を用いて, またはU=gV /電位の基準は、無限遠, または地球 点)にとり, 0Vとする。 場の中の2点間における電位の差。電圧とも高電位 がV[V] の2点間を高電位側から低電位側に 移動させるとき, 静電気力がする仕事 W [J] は, 5 ( 途中の経路には無関係) A 電位差 強さE[N/C]の一様な電場の中で, た2点間の電位差がV〔V〕であるとき, 電場の強さの単位は, またはV=Ed ... ⑥ N/C=V/m IN は、電位の高い点から低い点に向かう向き。 r 静電気力 仕事 W= - 電位差 わりの電位 Q[C]の点電荷から距離 [m] はなれた点での電位 (0V) として, V=k? 複数の点電荷による電位は, 7 による電位のスカラー和にな U=k 電位差 ･距離 一様な電 Qg r がもつ静電気力による位置エネルギーU〔J〕は, ニルギー 帯電した粒子などが静電気力 (保存力) だけを受けて運動 ニネルギーと静電気力による位置エネルギーの和は保存される。

（C）がわかりません。

2πx 入 1. 質量mの質点の一次元運動を考える。 位置æにおけるポテンシャルエネルギーがU(x)=-Acos であるとする (A,入 は正の定数)。 質点にはこのポテンシャルエネルギーが与える保存力以外の力は働かない。 (a) 位置æにおいて、 質点に働く力を求め、 運動方程式を書き下せ。 (b) ここでは前問で求めた微分方程式を解かずに、力学的エネルギー保存から質点の運動を考察する。 運動方程式の両 辺にをかけた式から、 力学的エネルギーが保存することを示せ。 (c) 位置æにおける運動エネルギーをT (x) とする。 ある時刻にæ=0に存在した質点の運動エネルギーがT(0) <A の 場合と T (0) > A の場合について、それぞれU(x)、T(x)、E=U(x)+T(x) を図に示し、 加速度が最大となる位置、 0 となる位置、 最小となる位置を示せ (符号も考慮して最大値と最小値を求めること)。

この問題の(4)なんですが力学的エネルギー保存則を用いて解いていますが、自分は放物運動の鉛直方向の考えを利用して解きました。 質問がそもそも自分の考え方でこの問題が解けるのか、 解ける場合何が間違っているのかを教えて欲しいです。

出題パターン 19 力学的エネルギーの保存 図のようになめらかな水平面となめらかな斜面を接続し,左端の壁に質量 の無視できるばねを固定する。 質量mの小球Aをばねに押しつけて aだ け縮めて静かに放すと, 小球Aはばねが自然長になったところでばねから 離れ,そのまま床の上を進み,B点を通過して斜面をすべり上がり,斜面を 飛び出して最高点まで上がり、床に向かって落ちた。2009 140 重力加速度の大きさをg, ばね定数をk, 斜面の端C点の高さをん,斜面 の傾きを45°とし、空気の抵抗は無視できるものとする。 工学 A NES mo NOS- B C h L ** 45° (1) 小球A がばねから離れたときの速さvo を求めよ。 (2) 小球AがC点に達したときの速さをvo を用いて表せ。 0 (E) N (3) 小球 A が斜面をすべり上がって C点を飛び出すための a の最小値を求 めよ｡ NPMS (4) 小球AがC点を離れ, 最高点に達したときの高さLをv を用いて表 RA[/² EXI せ。 平 SI-A リビ団子 ちも大公平木りおち私の息

なぜ自分の解答はダメなのでしょうか？

第6章■仕事と力学的エネルギー 59 リード C 113 仕事 あらい水平面上に質量mの物体を置き, 壁との間をばね定数kのばねでつないだ。 ばねが自然の長 さの状態から、 手で水平に物体に力を加え, ばねの伸びが xになるまでゆっくりと引き伸ばした。 手によってなされた仕事Wはいくらか。面と [センター試験 改] 物体の間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとする。 k mm m

写真の問題についてですが なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか？Pがばねに衝突したときに発する音や熱などの保存力以外が生じることから、エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか？

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量 m の球Pが速度で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。 △△ (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。 Pの速度u を求めよ。 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に, Qは (2) 力学的エネルギー保存則より 2 1/2mv ² = 1 {mv²³ + 1 Mv² + 1/2kl² ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 つまり、相対速度が0となるときだ｡ し たがって、このとき Qの速度もである。 AUTO200 運動量保存則より mv=mv+Mv 地面から見た温度 トク 2物体が動いているとき, "最も..... は相対速度に着目 ちょっと一言 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より u= Qから見た Pの運動 V=- m u=- P m+M m+M Vo m m+M -Vo 1% ・vo mM :: 1=v₁₁ k(m+M) k 止まった) (18) ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし, 次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用し ることもできる。 (3) Q の速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則よりP発射 -mvo´ 2-1/23m²+1/2 MU2 (U2) ….….…. ② (m+M)u²-2mvou+(m_M)vo² = 0 05 相対速度 0 P.Qの速度は同じ 1このとき、相対に。 M u=v とすると, ① より U=0となって不適 (ばねに押されたQは右 (1 いているはず) 20 V. m-M

この問題3のaが分からないです。教えて頂きたいです！

問題3z[m] 軸上を運動する質量 4[kg]の小球があり、その小球にはf(z)=z (22) [N] の力が作用して いる。 以下の各問に答えよ。 (a) 小球がz=0から²2まで運動したとき、 その間に力が小球になした仕事を求めよ。 (b) 小球が位置にあるときの位置エネルギーV (z) を求め、そのグラフを描け。 ただし、 位置エネルギー の基準点を 0とする。 (c) 力が保存力のとき、 全力学的エネルギーは保存する。 小球がæ=-√2から軸正の向きに速さ0で 運動し始め、 原点を速度で通過した。 このとき､ 力学的エネルギー保存則を用いて 2 を求めよ。

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

基礎問 22 エネルギーと運動量の保存I 次の文章の空欄に適当な式または数値を記入し、 (4) は語句を選び答えよ。 図のように、なめらかな水平面上に質量mの物 A 物理 B 体Aと質量M(M> m) の物体Bがあり, Bにはばね定数kの軽いばねが取 り付けてある。物体 A,Bは一直線上にある。 いま、静止している物体Bに 向かって物体Aを速さ”でばねに衝突させた。 衝突後,物体Aがばねと接触している間に, A,Bの速度が等しくなる瞬 間がある。 このとき物体A,Bは速さ (1) で運動し, ばねは最も縮んで おり、ばねは位置エネルギー (2) を蓄えている。 物体Aがばねに衝突してからばねを離れるまでの過程をA,Bの直接の衝 突と考えると、この過程は反発係数eが (3) の衝突に相当する。 物体A がばねから離れるとき,Aは図の(4) {右向き, 左向き}の向きに, 速さ (5) で運動する。 (福岡大)

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

(1) の結果より, 1 mV² + + +MV² + U=\/\mv² 1 2 12/2(M+m)(M)+U-12mm v) ² = mv ² DIN 2 11/12m -mv² V MAO = よって, U= @mv² V mmmmm Mmv² 2(M+m) MV V 【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると, Mmv² 12/2k.IMAX2 よって, 2(M+m) 着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で､ 力学的エネル ギーが保存される。 Mm MAX=√(M+m) k ©Disney 保存されるので Bの