190 最大
とき、aの値を求めよ。
例題187)
2x{ar- (1-a))
2x
-2ax=
(x)=+1
よって、(x) =0 となるのは
エ=0または{ ) 3D0 のとき
場合に分ける 0以外の実数解をもつかどうか?
それぞれの場合について, 最大値がaとなるaの値を考える。
S(x) %=D S(-x) より,「(x) は偶関数であるから, x2oの
範囲で最大値を考える。
対称性の利用
グラフはy軸対称となる。
2x(ax-(I-a)}
+1
2x
-2ax =
S(x) =
) 0<a<1のとき
1-a
S(x) = 0 とおくと, x>0 の範囲で x=
a
よって,S(x) の増減表は
右のようになり,S(x) は
S(x)
1-a
x
0
a
ソ=(x)
A
1-a
0
のとき、
a
S(x)
0
極大
最大値
)- og--(1-d)= -loga-1+a
これがaであるから
- loga-1+a=a
1
a=
e
ゆえに
loga=-1 より a=-
これは0<a<1を満たす。
(イ) 21のとき
x>0の範囲でf(x) <0 となり, f(x) はこの範囲でっ
ねに減少する。
よって,f(x) は x=0 のとき 最大値 f(0) = 0
最大値がaであるから
これは a21 に反するから,適さない。
50
a=1のとき, x=0で
f(x) = 0 となるが,こ
のときも x>0 の範囲で
f(x)<0 となる。
a=0
(ア),()より
|y=f(x)\
のプロセス
