Question

HAR

2枚目の解説の、線を引いたところの意味がわかりません。
誰か教えてください🥺🙇‍♀️

453次の等式をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。
Sr(x)dx=0, (x)dx=10, , xf(x)dx=
m
3

a
((x) dx=2),(ax+cldx=2
+Cx
3
0
10
a
2
3
C
ニ
Spnda-が ー…
2
x2+cx
2
8
a+2b+2c
3
3
0
b
((x)dx=2 bx'dx=2|
条件から
8
2+c)=0. a+26+2c=10, 36=4
3
3
a+3c=0
の
よって
4a+ 36+ 3c=15
2)
b=2
3)
a=3, b=2, c=-1
(これは aキ0 を満たす)
0, ②, ③ を解いて
したがって (x)33x?+2x-1

高2 数2 積分 定積分

Answer 1

abc

f(x)=ax^2+bx+cとおいたとき、
x f(x)=ax^3+bx^2+cxになります。
これを積分するときに、ax^3とcxの項は奇関数なので、-1から1までの範囲で積分すると0になって消えてしまい、bx^2の項だけ残ります。ただし、偶関数なので0から1までの範囲の積分を2倍したものに変形しています。

分からないところが有れば聞いて下さい。

Answer 2

ブドウくん

奇関数の性質で、-aから+aまでの積分は-aから0までと0からaまでで打ち消されて0になるというのがあったかと思います。偶関数の性質として、-aからaまでの積分を0からaまでの積分の2倍と考えられるというのがあったかと思います。
それを使っています。奇関数に奇関数xをかけたら偶関数になりますよね。(例えばy=2xにxをかけた場合を考えたらわかりやすい)
ax^2+bx+c→偶関数+奇関数+偶関数であるから、そこに奇関数xをかけたら奇関数+偶関数+奇関数となって、偶関数だけがのこるので、区間を半分にしてbx^2の積分の2倍となります。

Answer 3

ぷりん🍮

画像に載っている性質を利用してます。
インテグラルの上と下が1と-1、3と-3、5と-5
みたいなときはこれを使えます